ŁUKASIEWICZ Jan Ecole de Lvov-Varsovie,

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Il est connu pour ses travaux en analyse mathématique sur la semi-convergence des séries numériques, des suites et séries de fonctions, les critères de convergence d'intégrale généralisée, sur la notion d'intégrale elliptique ; et en algèbre, sur la résolution des équations.

L'analyse (du grec άναλύειν, analuein) a pour point de départ la formulation rigoureuse du calcul infinitésimal. C'est la branche des mathématiques qui traite explicitement de la notion de limite, que ce soit la limite d'une suite ou la limite d'une fonction. Elle inclut également des notions comme la continuité, la dérivation et l'intégration. Ces notions sont étudiées dans le contexte des nombres réels ou des nombres complexes. Cependant, elles peuvent aussi être définies et étudiées dans le contexte plus général des espaces métriques ou topologiques.

ABEL Niels Henrik Abel (1802-1829) est un mathématicien norvégien

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ARISTOTE
-314-322

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dualisme de la forme et de la matière; géocentrisme, logique, syllogisme.

L’Organon est constitué d'un ensemble de traités sur la façon de mener une réflexion juste. Le titre du livre, « organon », qui signifie « instrument de travail », constitue une prise de position contre les stoïciens pour lesquels la logique est une part de la philosophie58.

Le livre I, appelé Catégories, est consacré à la définition des mots et des termes.

Le livre II, dédié aux propositions, est nommé en grec Περὶ ἑρμηνείας / Peri Hermeneias, c'est-à-dire « De l'interprétation ». Les spécialistes le désignent généralement sous son appellation latine De Interpretatione.

Le livre III, appelé les Premiers Analytiques, traite du syllogisme en général. Le livre IV, appelé Seconds Analytiques, est consacré aux syllogismes dont les résultats sont le fruit de la nécessité (ex anankês sumbanein), c'est-à-dire sont les conséquences logiques de la prémisse (protasis)58.

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BOOLE, 1815-1864

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Premier système logico-mathématique achevé.
Celui qui a découvert les mathématique pures selon RUSSELL. La Logique est un calcule efficace consistant en des procédures de décisions indépendantes de la métaphysique. Il élargit le champ de la logique traditionnelle en la reconstruisant. Il ne s'agit pas d'appliquer à la logique un traitement quantitatif mais de considérer l'algèbre de manière plus générale comme un calcul qui ne s'applique pas seulement aux nombres mais aussi à la combinaison des Symboles qui seuls valident le processus de l'analyse. Il veut mathématiser l'esprit humain par un système logique.

Soucieux de « clarifier les énoncés philosophiques » (Manifeste du Cercle de Vienne, ) afin de mettre en avant une conception scientifique du monde, Carnap entend dépasser la métaphysique, dont il considère les énoncés comme étant dénués de sens. Il faut donc repenser la philosophie en fonction d’une nouvelle méthodologie, qui sera celle de l’analyse logique du langage. Estimant que seuls les énoncés empiriques de la science ont un contenu factuel significatif, il s’intéresse donc au langage scientifique, qu’il s’agit de fonder logiquement.

Sa première tentative, dans la Construction logique du monde (Der Logische Aufbau der Welt, 1928), de rattacher toute connaissance au langage des données sensibles, de l’expérience vécue, sa préférence grandissante pour le langage physicaliste (qui concerne les objets physiques), ses travaux sur la syntaxe du langage scientifique, dans la Syntaxe logique du langage (Logische Syntax der Sprache, 1934), et ses différents exposés sur la vérifiabilité, la testabilité ou la confirmabilité des énoncés d’expérience témoignent de sa conviction que les problèmes de la philosophie sont réductibles à des problèmes de langage.

Par le principe de tolérance en vertu duquel les formes langagières sont bâties sur des conventions, Carnap a ouvert la voie à la construction des langages artificiels. Il s’intéresse particulièrement à la construction de systèmes logiques formels. De grande portée ont été aussi ses travaux sur la probabilité, en particulier la distinction qu’il a introduite entre probabilité statistique et probabilité logique (Logical Foundations of Probability, 1950).

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Carnap, Rudolf (1891-1970), philosophe et logicien américain d’origine allemande. Membre parmi les plus actifs du Cercle de Vienne, il a été une figure éminente du positivisme logique.

Né à Ronsdorf en Allemagne, Carnap a étudié les mathématiques, la physique et la philosophie aux universités de Fribourg et d’Iéna. Il reconnaît avoir subi l’influence de Gottlob Frege dont il a été l’élève, de Bertrand Russell et de Ludwig Wittgenstein.

En 1924, il rencontre Moritz Schlick, fondateur du Cercle de Vienne, aux travaux duquel il participera activement jusqu’à son départ en exil aux États-Unis, en 1935, pour échapper au nazisme. Professeur à Chicago, puis à Los Angeles à partir de 1954, Carnap effectue une brillante carrière philosophique aux États-Unis, où il s’éteint en 1970.

source

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Cherche à expliciter les principes des mathématiques mais aussi les principes logiques qui régissent la structure formelle. recherche d'un symbolisme adéquat

Biographie , Bibliographie,---> gaogoa,

Gottlob Frege (/ˈɡɔtloːp ˈfreːɡə/), de son nom complet Friedrich Ludwig Gottlob Frege, né le 8 novembre 1848 à Wismar et mort le 26 juillet 1925 à Bad Kleinen, est un mathématicien, logicien et philosophe allemand, créateur de la logique moderne et plus précisément du calcul propositionnel moderne : le calcul des prédicats.

Il est en outre considéré comme l'un des plus importants représentants du logicisme. C'est à la suite de son ouvrage Les Fondements de l'arithmétique, où il tente de dériver l'arithmétique de la logique, que Russell lui a fait parvenir le paradoxe qui porte son nom. Néanmoins Frege n'entendait nullement réduire le raisonnement mathématique à sa seule dimension logique. Son idéographie visait à associer sur la même page, et de manière explicite, le contenu mathématique (ligne horizontale de la page) et la structure logique (ligne verticale). source W;

Frege, Encyclopédie philosophique,

Gerhard Gentzen (24 novembre 1909 à Greifswald - 4 août 1945 à Prague) est un mathématicien et logicien allemand, dont l'œuvre est fondamentale en théorie de la démonstration.

Gentzen a inventé deux systèmes de déduction pour la logique du premier ordre, la déduction naturelle1 et le calcul des séquents. Pour ce dernier, il a démontré son Hauptsatz (théorème principal), appelé plus explicitement « théorème d'élimination des coupures », publié en 1934 dans ses Recherches sur la déduction logique.

Gentzen a d'autre part démontré la cohérence de l'arithmétique de Peano (en 1936) en utilisant un principe d'induction jusqu'à l'ordinal dénombrable ε0, mais pour des formules de faible complexité logique. Les méthodes utilisées pour cette démonstration se sont révélées essentielles pour la théorie de la démonstration moderne.

Kripke est surtout connu pour quatre contributions en philosophie :

• en logique modale ;
• la nouvelle théorie de la référence directe, dans Naming and Necessity, conférences à Princeton en 1972 ;
• une interprétation controversée de Wittgenstein ;
• une nouvelle théorie de la vérité.

Père de la Logique Symbolique.Création de la Logistique. Premier mathématico-logicien. Première grande coupure dans la Logique. La syllogistique comme mathématique universelle.
Le Calculus ratiocinator : le calcul des propositions.
Dieu est mathématicien !

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la Raison suffisante et l'existence de Dieu, rien n'arrive sans raison déterminante. Ame et monade

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Listing fut étudiant de GAUSS (1777-1855) à Gottingen. A partir de 1847, il fut professeur de physique à l'Uniiversité de Gottingen. Il était membre de nombreuses sociétés scientifiques.
Il est, avec MOBIUS (1790-1868), l'un des précurseurs de la topologie. C'est d'ailleurs lui qui introduit ce mot en 1847 mais il regrette de ne pouvoir utiliser le terme de géométrie de position, déjà utilisé par VON STAUDT pour désigner la géométrie projective.
Le noeud de Listing, le 4₁, est un noeud propre ( 1 rond) à 4 croisements, alors que le noeud de Lacan, le 5₂ (improprement dit Listing) est un noeud propre à 5 croisements !

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ŁUKASIEWICZ Jan *, 1878-1956

Ecole de Lvov-Varsovie,

- élève de Twardowski, son souci de clarté et de précision, son horreur de l'obscurité et de l'équivoque le rapprochent de G. E. Moore
- Il critique Kant pour avoir finalement donné naissance à l'idéalisme allemand .
- ne traiter que les problèmes que l'on peut formuler clairement, ensuite essayer d'y répondre selon la méthode de la logique mathématique, c'est-à-dire déductive et axiomatique, maintenir le contact avec le réel, ne pas créer d'entités mythiques et chimériques, tenir compte notamment des résultats des sciences.

- En l'absence de traduction de ses œuvres philosophiques, Łukasiewicz est surtout connu comme logicien et comme historien de la logique antique.

- sa première publication (Cracovie, 1910), intitulée Sur le principe de contradiction chez Aristote, dans laquelle il distingue trois formes de ce principe (ontologique, logique et psychologique), il profite de l'occasion qui lui est donnée pour attirer l'attention des lecteurs polonais sur l'une des antinomies russelliennes.
Il consacre ensuite son énergie à l'élaboration de la logique des propositions.
En 1917, il instaure une logique trivalente grâce à la notion de possible suggérée par la lecture d'Aristote.
Il espère par là surmonter le déterminisme en philosophie qu'il croit impliqué par l'acceptation du principe de bivalence (il reviendra ensuite sur cette position). Il généralise ce point de vue à la constitution de logiques plurivalentes à n valeurs et, à la fin de sa vie, interprète la logique modale d'Aristote à l'intérieur du cadre d'un système à quatre valeurs.

- L'intérêt de ces recherches est philosophiquement de montrer que la logique n'est pas quelque chose de rigide mais que, même à un très haut degré de généralité, il y a des alternatives possibles. Étudiant la logique propositionnelle classique, il révèle que les systèmes d'axiomes de Frege, de Hilbert et de Russell contiennent chacun un axiome différent redondant ; d'où des travaux sur la consistance, la complétude et l'indépendance des axiomes.

- C'est peut-être pour ses études de logique ancienne qu'il est le plus connu, en France du moins. Il reconstitue la logique stoïcienne des propositions depuis Philon de Mégare. Surtout il renouvelle la présentation de la syllogistique aristotélicienne (Aristotle's Syllogistic, 1951). Sa thèse originale est que les syllogismes aristotéliciens ne sont pas comme on l'a cru des schèmes d'inférence valide mais des lois logiques. On lui doit la première axiomatisation moderne de la syllogistique.

ARMENGAU.F

En 1927, il introduit les groupes d'homologie, c'est le début de la topologie algèbrique. Celà aura pour conséquence la découverte de la Théorie classsique de l'homologie dans les 25 années suivantes.

1953-Etudie le corbordisme

" Freud a cette formule de dire pour lire un rêve il faut trouver le désir du rêve, le désir ça va être l’invariant du rêve, le rêve est la réalisation d’un désir, c’est là que pour venir l’emmerder quelqu’un comme Popper  va dire mais il y a des cauchemars, qu’est ce que c’est que ça, et bien le désir c’est pas le plaisir, le rêve c’est la réalisation d’un désir qui se réalise et qui fait plaisir, disons qui produit une certaine résolution, dominée par le principe du plaisir, il n’y a pas trop de tension, ça diminue les tensions de réaliser son désir en rêve, et alors il y a des rêves traumatiques, et alors Popper il dit, il aurait dû falsifier son ouvrage, sa science des rêves,

(1908-2000), philosophe, logicien et mathématicien américain, l’un des penseurs les plus importants de ce siècle.
Ses travaux concernent essentiellement la théorie de la connaissance.

Né à Akron (Ohio), Quine s’attache à montrer que la philosophie, et plus spécialement l’épistémologie, loin d’être une métascience, est « une partie intégrante de la science » et qu’il convient de clarifier conceptuellement les questions philosophiques, donc scientifiques : si la philosophie n’a pas pour vocation de fonder la réflexion sur la science, elle est néanmoins le lieu de clarification du discours de celle-ci.

Quine aborde la théorie de la connaissance sur le terrain de l’ontologie : confronté à la question « Qu’est-ce qui est ? », il adopte la perspective naturaliste, selon laquelle toute métaphysique au sens de philosophie première est impossible. Discutant la distinction traditionnelle entre les jugements synthétiques (propositions empiriques ou factuelles) et les jugements analytiques (propositions nécessairement vraies), il considère que cette question doit être envisagée d’un point de vue empiriste, en vertu duquel ce que nous connaissons du monde nous vient de l’expérience ; Quine propose, en parlant de l’empirisme, une « théorie de l’évidence », soit un argument confirmatif dont on pourrait se servir, comme d’une preuve, dans une discussion.

Quine est proche de Dewey, qui affirme qu’on ne peut appréhender la question ontologique que d’un point de vue qui concilie connaissance, esprit et signification, « qui font partie du même univers, auquel ils se rapportent ».

Par ailleurs, un ensemble de connaissances constitue une théorie, à laquelle on accède via le langage. La position de Quine à l’égard de la connaissance scientifique est l’holisme épistémologique, selon lequel une hypothèse, un énoncé théorique, ne peuvent être vérifiés isolément par les données de l’expérience, et qu’il faut les soumettre à la doctrine vérificationniste de la signification.

Mais c'est avant tout à ses travaux philosophiques que Quine doit sa renommée au sein du mouvement de pensée analytique. Il a développé une pensée rigoureuse et s'est efforcé de réfuter un certain nombre de thèses de l'empirisme logique et de la phénoménologie, courants philosophiques dominants à l'époque où Quine commença sa carrière philosophique. Il a tenté de relier la philosophie aux sciences de la nature et a œuvré pour restaurer la crédibilité de l'ontologie.

Une des particularités notables et originales de sa philosophie est ce qu'on appelle parfois son « gradualisme »1, attitude qui consiste à affaiblir ou niveler toutes les distinctions établies par les philosophes antérieurs : la dichotomie de l'analytique et du synthétique, la distinction entre énoncés d'observation et énoncés théoriques, la distinction du faux et du non-sens, etc.

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Classe les surfaces, les variétés et traite les ensembles commes des objets géométriques.

TARSKI Alfred * , 1901-1983

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ŁUKASIEWICZ Jan Ecole de Lvov-Varsovie,