à " la logique nécessaire à la situation du Discours Analytique (DA) ", en 2013 ...
opérateurs , 2, Logique Modale (47 pages, + pub parasite) , 2, Histoire des symboles, Panoramique, Almanach,
Celui qui a découvert les mathématique pures selon RUSSELL. La Logique est un calcule efficace consistant en des procédures de décisions indépendantes de la métaphysique. Il élargit le champ de la logique traditionnelle en la reconstruisant. Il ne s'agit pas d'appliquer à la logique un traitement quantitatif mais de considérer l'algèbre de manière plus générale comme un calcul qui ne s'applique pas seulement aux nombres mais aussi à la combinaison des Symboles qui seuls valident le processus de l'analyse. Il veut mathématiser l'esprit humain par un système logique.
1945, Il définit les faisceaux et les suites spectrales.
La notion de filtre met un point fnal à la notion de limite
Le Cercle de Vienne s'est constitué d'abord comme un mouvement de promotion de l’empirisme logique (ou « positivisme logique »), et s'inscrit dans une double tradition philosophique, celle du rationalisme et celle de l'empirisme.
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Cercle de vienne,
Elève de D.HILBERT.
Né à Lyon, on trouve Desargues dès 1626 à Paris. Il aurait participé comme ingénieur au siège de La Rochelle en 1628. De 1630 à 1645, il eut une intense activité scientifique, fut probablement conseiller technique et ingénieur dans l'entourage de Richelieu. En 1645, il commença une nouvelle carrière comme architecte à Paris et à Lyon.
C'est en effet à Lvov, et puis partiellement à Varsovie, que Jan Lukasiewicz, ->, Stanislaw Lesniewski, Alfred Tarski, Kazimierz Ajdukiewicz, Tadeusz Kotarbinski et bien d'autres encore, repensèrent dans un esprit d'analyse les questions fondamentales de la philosophie du langage, de la logique, de la philosophie des sciences et des mathématiques.
Théorie des categories. Théorie complète de l'homologie singulier.
Apports de Frege aux mathématiques : La théorie de la démonstration et de la définition; l'analyse des nombres. Le développement d'une notation formelle de la pensée est une tentative de réaliser l'idée de Leibniz d'une langue caractéristique universelle. Avec l'Idéographie, Begriffsschrift, Frege cherche à expliciter les principes propres au mathématiques. mais aussi les principes logiques de la culture formelle. Son but : expliciter toutes les étapes du raisonnement en spécifiant les méthodes d'inférence. Pour cela il faut un symbolisme propre aux mathématiques et au langage naturel. Frege s'appuie également sur la subsitution de l'égalité par l'implication (Peirce) et le calcul élémentaire des propositions (Mac Roll 1877) . La logique n'est plus subordonnée au langage naturel ! La propostion est considérée en bloc. Un symbole représente le contenu conceptuel d'une proposition..Son symbolisme différencie le contenu conceptuel et l'acte de jugement. Le symbole I--- sera repris par Russell pour marquer une assertion ou un axiome. Si l'idéographie de Frege n'a pas été retenue dans la logique contemporaine, elle constitue la première forme d'un système déductif (axiomatique du calcul des propositions). Sans user des tables de vérité Frege, néanmoins ses calculs sont fondés sur les fonctions de vérité. Frege exclut les propostions modales de son système logique. Pour le calcul des propositions : - opérateurs primitifs, Propositons primitives, Règles et principes fondamentaux, Frege définit les notions de logique de Fonction, de Concept, d'Objet.
Les expressions de sens différents peuvent avoir un seul référent (Vénus ...) ou n'avoir aucun référent ( la plus petite fraction !). Le signe exprime un sens et désigne une référence (Sinn and Bedeutung). Les énoncés propositionnels réfèrent à la valeur de vérité ( V ou F). En 1983 il présente la logique non pour elle même mais comme un instrument nécessaire à la réduction logistique de l'arithmétique. Russel critiquera la règle de compréhension non restreinte de Frege qui rendait sa théorie contradictoire (de même pour Cantor et la théorie des ensembles). En 1902 Frege arrête de publier après avoir signalé l'objection de Russell (la critique de Russell deviendra la théorie des Types de Russell). Il abandonne l'écriture de son 3 eme volume et Il ne publiera plus que des travaux mineurs et il abandonne le logicisme en 1923 pour chercher une fondation des mathématiques sur la Géométrie. Ses derniers écrits semblent soutenir l'avènement d'Hitler au pouvoir et les projets de d'expulsion des Juifs d'Allemagne.Un seul étudiant de Frege , CARNAP Rudolf poursuivra son oeuvre logique.
Théorème d'incomplétude de Gödel -pour l'arithmétique des entiers.
Cohérence de l'hypothèse du continu dans la théorie des ensembles.
Il cherche à axiomatiser la notion de limite et de continuité, il introduit les voisinages.
Définition des filtrés.
1935 Définition des filtrés . Groupes d'homotopie.
Polynome de Kauffman
Le Calculus ratiocinator : le calcul des propositions.
Dieu est mathématicien !
1945, Il définit les faisceaux et les suites spectrales.
, An introduction to knot theory Springer
This volume is an introduction to mathematical Knot Theory; the theory of knots and links of simple closed curves in three-dimensional space. It consists of a selection of topics which graduate students have found to be a successful introduction to the field. Three distinct techniques are employed; Geometric Topology Manoeuvres, Combinatorics, and Algebraic Topology. Each topic is developed until significant results are achieved and chapters end with exercises and brief accounts of state-of-the-art research. What may reasonably be referred to as Knot Theory has expanded enormously over the last decade and while the author describes important discoveries throughout the twentienth century, the latest discoveries such as quantum invariants of 3-manifolds as well as generalisations and applications of the Jones polynomial are also included, presented in an easily understandable style. Thus this constitutes a comprehensive introduction to the field, presenting modern developments in the context of classical material. Readers are assumed to have knowledge of the basic ideas of the fundamental group and simple homology theory although explanations throughout the text are plentiful and well-done. Written by an internationally known expert in the field, this volume will appeal to graduate students, mathematicians and physicists with a mathematical background who wish to gain new insights in this area.
Listing fut étudiant de GAUSS (1777-1855) à Gottingen. A partir de 1847, il fut professeur de physique à l'Uniiversité de Gottingen. Il était membre de nombreuses sociétés scientifiques.
Il est, avec MOBIUS (1790-1868), l'un des précurseurs de la topologie. C'est d'ailleurs lui qui introduit ce mot en 1847 mais il regrette de ne pouvoir utiliser le terme de géométrie de position, déjà utilisé par VON STAUDT pour désigner la géométrie projective.
Le noeud de Listing, le 41, est un noeud propre ( 1 rond) à 4 croisements, alors que le noeud de Lacan, le 52 (improprement dit Listing) est un noeud propre à 5 croisements !
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Ecole de Lvov-Varsovie,
- Jan Łukasiewicz, né le 21 décembre 1878 à Léopol et mort le 13 février 1956 à Dublin, est un philosophe et logicien polonais, connu pour sa critique du principe de contradiction d'Aristote. L'auteur des travaux sur la probabilité, l'interprète original de la logique des stoïciens et un critique du déterminisme dans la science, Łukasiewicz est le premier à énoncer une logique trivalente, admettant le vrai, le faux et le possible. De ce premier calcul logique non classique naissent ensuite, entre autres, la logique modale, la logique probabiliste et la logique floue. Łukasiewicz a également jeté les bases de l'informatique moderne en créant la notation polonaise et en développent avec Alfred Tarski et Stefan Banach les fondations de la notation inverse, une manière d'écrire des expressions arithmétiques largement utilisées à ce jour en informatique.
W,
- élève de Twardowski, son souci de clarté et de précision, son horreur de l'obscurité et de l'équivoque le rapprochent de G. E. Moore
- Il critique Kant pour avoir finalement donné naissance à l'idéalisme allemand .
- ne traiter que les problèmes que l'on peut formuler clairement, ensuite essayer d'y répondre selon la méthode de la logique mathématique, c'est-à-dire déductive et axiomatique, maintenir le contact avec le réel, ne pas créer d'entités mythiques et chimériques, tenir compte notamment des résultats des sciences.
- En l'absence de traduction de ses œuvres philosophiques, Łukasiewicz est surtout connu comme logicien et comme historien de la logique antique.
- sa première publication (Cracovie, 1910), intitulée Sur le principe de contradiction chez Aristote, dans laquelle il distingue trois formes de ce principe (ontologique, logique et psychologique), il profite de l'occasion qui lui est donnée pour attirer l'attention des lecteurs polonais sur l'une des antinomies russelliennes.
Il consacre ensuite son énergie à l'élaboration de la logique des propositions.
En 1917, il instaure une logique trivalente grâce à la notion de possible suggérée par la lecture d'Aristote.
Il espère par là surmonter le déterminisme en philosophie qu'il croit impliqué par l'acceptation du principe de bivalence (il reviendra ensuite sur cette position). Il généralise ce point de vue à la constitution de logiques plurivalentes à n valeurs et, à la fin de sa vie, interprète la logique modale d'Aristote à l'intérieur du cadre d'un système à quatre valeurs.
- L'intérêt de ces recherches est philosophiquement de montrer que la logique n'est pas quelque chose de rigide mais que, même à un très haut degré de généralité, il y a des alternatives possibles. Étudiant la logique propositionnelle classique, il révèle que les systèmes d'axiomes de Frege, de Hilbert et de Russell contiennent chacun un axiome différent redondant ; d'où des travaux sur la consistance, la complétude et l'indépendance des axiomes.
- C'est peut-être pour ses études de logique ancienne qu'il est le plus connu, en France du moins. Il reconstitue la logique stoïcienne des propositions depuis Philon de Mégare. Surtout il renouvelle la présentation de la syllogistique aristotélicienne (Aristotle's Syllogistic, 1951). Sa thèse originale est que les syllogismes aristotéliciens ne sont pas comme on l'a cru des schèmes d'inférence valide mais des lois logiques. On lui doit la première axiomatisation moderne de la syllogistique.
ARMENGAU.F
Les connecteurs propositionnels de la logique de Łukasiewicz sont l'implication → , la négation ¬, l'équivalence ↔ , la conjonction inclusive ∧, conjonction exclusive (multiplié dans cercle), disjonction inclusive ∨, disjonction exclusive ⊕ , et les constantes propositionnelles (non-zero !) 0 ¯et 1 ¯. La présence de la conjonction et de disjonction est une caractéristique commune des logiques sous-structurelles sans la règle de contraction, à laquelle la logique Łukasiewicz appartient.
suite sur wikipedia,
- Jan Łukasiewicz, Écrits logiques et philosophiques Introduction, traduction et notes par Sébastien Richard, Fabien Shang et Katia Vandenborre, Vrin, 2014, lu par Lény OUMRAOU, Le présent ouvrage est un recueil de treize articles publiés entre 1922 et 1953. Ils sont inédits en français, à l’exception du premier,
En 1927, il introduit les groupes d'homologie, c'est le début de la topologie algèbrique. Celà aura pour conséquence la découverte de la Théorie classsique de l'homologie dans les 25 années suivantes.
Péano et son équipe de mathématiciens sont très populaires auprès des logiciens du XIX e siècle . Péano considère la logique (l'expression symbolique des lois logiques) comme subordonnée aux mathématiques. Comme Frege il cherche à évacuer la langue naturelle des mathématiques pour la remplacer par des termes logiques. C'est l'objet de son Formulaire (de mathématique)-1895. Il considère que puisque les mathématiques peuvent être entièrement réduites à un langage symbolique, elle acquiert ainsi un caractère universel.
Il en serait de même pour toute science qui pourrait être exprimée sous forme symbolique. Voir son symbolisme ...
Pour lui les mathématiques dépendent de la logique. Sur la forme propositionnelle Peirce privilégie l'inclusion car pour lui l'égalité est une inclusion (l'inclusion est rarement une égalité). Le syllogisme ne dépend plus du principe d'identité mais d'un principe de transitivité. L'illation est la nouvelle relation entre le sujet et le prédicat, mais cette théorie ne traite pas des relations et n'exprime pas la propostion particulière dans le cadre de la logique des classes. En examinant chez Boole le problème de la relation il développe la conception moderne des Quantificateurs influencé par De Morgan. La logique des relation est une généralisation de la logique des classes (une lettre indique la relation : Aij relation simple, Aji relation réflexive..)
Quantification des relations (voir les formules..). Le calcul des propositons est chez lui moins achevé que celui de Frege et il introduit une procédure de décision : les tables de vérité, ce avant Wittgenstein Il utilise l'amphec comme connecteur !
Peirce après la déduction et l'induction souligne l'importance de l'abduction comme troisième mode de conclusion.
1953-Etudie le corbordisme
(1908-2000), philosophe, logicien et mathématicien américain, l’un des penseurs les plus importants de ce siècle.
Ses travaux concernent essentiellement la théorie de la connaissance.
Né à Akron (Ohio), Quine s’attache à montrer que la philosophie, et plus spécialement l’épistémologie, loin d’être une métascience, est « une partie intégrante de la science » et qu’il convient de clarifier conceptuellement les questions philosophiques, donc scientifiques : si la philosophie n’a pas pour vocation de fonder la réflexion sur la science, elle est néanmoins le lieu de clarification du discours de celle-ci.
Quine aborde la théorie de la connaissance sur le terrain de l’ontologie : confronté à la question « Qu’est-ce qui est ? », il adopte la perspective naturaliste, selon laquelle toute métaphysique au sens de philosophie première est impossible. Discutant la distinction traditionnelle entre les jugements synthétiques (propositions empiriques ou factuelles) et les jugements analytiques (propositions nécessairement vraies), il considère que cette question doit être envisagée d’un point de vue empiriste, en vertu duquel ce que nous connaissons du monde nous vient de l’expérience ; Quine propose, en parlant de l’empirisme, une « théorie de l’évidence », soit un argument confirmatif dont on pourrait se servir, comme d’une preuve, dans une discussion.
Quine est proche de Dewey, qui affirme qu’on ne peut appréhender la question ontologique que d’un point de vue qui concilie connaissance, esprit et signification, « qui font partie du même univers, auquel ils se rapportent ».
Par ailleurs, un ensemble de connaissances constitue une théorie, à laquelle on accède via le langage. La position de Quine à l’égard de la connaissance scientifique est l’holisme épistémologique, selon lequel une hypothèse, un énoncé théorique, ne peuvent être vérifiés isolément par les données de l’expérience, et qu’il faut les soumettre à la doctrine vérificationniste de la signification.
Mais c'est avant tout à ses travaux philosophiques que Quine doit sa renommée au sein du mouvement de pensée analytique. Il a développé une pensée rigoureuse et s'est efforcé de réfuter un certain nombre de thèses de l'empirisme logique et de la phénoménologie, courants philosophiques dominants à l'époque où Quine commença sa carrière philosophique. Il a tenté de relier la philosophie aux sciences de la nature et a œuvré pour restaurer la crédibilité de l'ontologie.
Une des particularités notables et originales de sa philosophie est ce qu'on appelle parfois son « gradualisme »1, attitude qui consiste à affaiblir ou niveler toutes les distinctions établies par les philosophes antérieurs : la dichotomie de l'analytique et du synthétique, la distinction entre énoncés d'observation et énoncés théoriques, la distinction du faux et du non-sens, etc.
-Quine en rejetant les logiques exotiques, et la logique modifiée empêche cet acte novateur qui est le plongement de la Logique classique dans la logique modifiée
- Quine ne dispose pas du registre de l'écrit ni de cleui du discours qui n'ont pas besoin d'autres justifications divines, naturelles ou positives, lieux irréductibles quand les "mots font la chose" .
Classe les surfaces, les variétés et traite les ensembles commes des objets géométriques.
Il a obtenu le Premier Prix du Concours Général en Français en 1962, puis le Troisième Prix en Philosophie l'année suivante. Il est ancien élève de l'ENS-ULM, Agrégé de Philosophie, titulaire de la Maîtrise de Logique de ParisV, et a obtenu sa thèse de Doctorat en 1993 (titre: "Recherches sur l'universalisme logique, Russell, Carnap"). Il est actuellement Professeur de philosophie de la logique et du langage à l'Université de Paris1.
Parcours
Ancien élève de Louis Althusser à l'ENS-ULM, F. Rivenc a coupé les ponts avec la culture marxisante dès 1971, et s'est orienté vers l'étude de la logique mathématique et de la philosophie de la logique (Frege, Russell, Carnap, Quine, etc.).
Après une dizaine d'années d'enseignement en lycée, il a été élu assistant en 1983, puis Maître de Conférences, puis Professeur à l'UFR de Philosophie de Paris1.
Deux distinctions importantes chez Russell, l'implication matérielle et l'implication formelle. Le symbolisme de la Logique moderne est celui inventé par PEANO et revisité par RUSSELL.
TARSKY développe la Théorie des modèles, c-à-d une sémantique formelle pour les langues formelles qui constitue une formalisation de la théorie correspondantiste de la vérité. Cela implique de distinguer le langage-objet et le métalangage (...). Pour TARSKI le concept de Vérité est un propriété des expressions, puisque les propriétés V ou F permettent le lien entre le langage et le domaine de référence, DONC formuler la sémantique d'un langage c'est faire un métalangage de ce langage er ainsi créer un MODELE. La théorie des modèles comprend 1) Son domaine de référence : ensembles d'évènements ou de propositions, 2) le modèle : ensemble des proposition et des valeurs de vérité; puis septs axiomes de la théorie des modèles (...)
Traité d'Algèbre universel. Pose les lois générales de l'addition (commutative et associative) et de la multiplication (distributive) . La logique de l'algèbre universel se divise en algèbre non-numérique (algèbre logique) et algèbres numériques. L'algèbre de la logique a une loi spéciale pour l'addition :
A + A = A .Cet algèbre logique n'est pas strictement de la logique mais un calcul formel général et abstrait, applicable à la logique des classes et des propositions.
La seconde se trouve dans les Investigations philosophiques, 1945-1956, le Cahier bleu et le Cahier brun. La signification est dans l'usage du langage et non dans la référence concrète. La signification des mots est réglée par des règles dans le cadre d'un "Jeu de langage". De même pour la logique qui n'est pas une connaissance à priori qui imprégnée d'un contenu empirique peut-être accessible par le biais de l'expérience du monde.