IX-L'IDENTIFICATION
Séminaire du 11 avril 1962
(->p366) (XVII/1)
J'avais avancé que je continuerai aujourd'hui sur
le phallus. Eh bien je ne vous en parlerai pas ou bien je ne vous en parlerai
que sous cette forme du huit inversé qui n'est pas tellement tranquillisante.
Ca n'est pas d'un nouveau signifiant qu'il s'agit.
Vous allez voir c'est toujours du même dont je parle en somme depuis le début de
cette année ; seulement pourquoi je le ramène comme essentiel, c'est pour bien
renouveler avec la base topologique dont il s'agit : à savoir ce que ça veut
dire l'introduction faite cette année du tore.
Il n'est pas tellement bien sûr que ce que j'ai
dit sur l'angoisse
Il se peut que cet autre s'incarne pour la jeune
fille à un moment de son existence en quelque galvaudeux. Cela n'a rien à
faire avec la question que j'ai soulevée la dernière fois et avec
l'introduction du désir de l'autre comme tel pour dire que c'est l'angoisse,
plus exactement que l'angoisse est la sensation de ce désir.
Aujourd'hui je vais donc revenir à ma voie de
cette année et d'autant plus rigoureusement que j'avais dû la dernière fois
faire
une excursion. Et c'est pourquoi, plus rigoureusement que jamais, nous
allons faire de la topologie et il est nécessaire d'en faire parce que vous ne
pouvez faire que d'en faire à tout instant, je veux dire, que vous soyez
logiciens ou pas, que vous sachiez même le sens du mot topologie ou pas. Vous
vous servez par exemple de la conjonction ou . Or, il est assez remarquable mais
sûrement vrai que l'usage de cette conjonction n'a été sur le champ de la
logique technique, de la logique des logiciens bien articulée, bien précisée,
bien mise en évidence qu'à une époque assez récente, beaucoup trop récente
pour qu'en somme les effets vous en soient véritablement parvenus ; et c'est
pour ça qu'il suffit de lire le moindre texte analytique courant par exemple
pour voir qu'à tout instant la pensée achoppe dès qu'il s'agit, non seulement
du terme d'identification, mais même de la simple pratique d'identifier quoi
que ce soit du champ de notre expérience.
Il faut repartir des schémas malgré tout,
disons-le, inébranlés dans votre pensée, inébranlés pour deux raisons
: d'abord parce qu'ils ressortissent à ce que j'appellerai une certaine
incapacité à proprement parler propre à la pensée intuitive ou plus
simplement à l'intuition, ce qui veut dire aux bases mêmes d'une expérience
marquée par l'organisation de ce qu'on appelle le sens visuel. Vous vous
apercevrez très facilement de cette impuissance intuitive, si j'ai le bonheur
qu'après ce petit entretien vous vous mettiez à vous poser de simples problèmes
de représentation sur ce que je vais vous montrer qui peut se passer
L'autre terme est lie à ce qu'on appelle instruction, c'est
à savoir
La chose s'est produite parce qu'Euler
s'était mis en tête . Dieu sait pourquoi, d'enseigner une princesse, La
princesse d'Anhalt Dessau. Pendant toute une période on s'est beaucoup occupé,
des princesses, on s'on occupe encore et c'est fâcheux. Vous savez que Descartes
avait
la sienne : la fameuse Christine. C'est une figure historique d'un autre relief,
il en est mort. Ca n'est pas tout à fait subjectif, il y a une espèce de
puanteur très particulière qui dégage de tout ce qui entoure l'entité
princesse ou prinzessin, nous avons pendant une période d'à peu prés trois siècles,
quelque chose qui est dominé par les lettres adressées à des princesses, les
mémoires des princesses et ça tient une place certaine dans la culture. C'est
une sorte de suppléance de cette tare dont j'ai tenté de vous expliquer la
fonction si difficile à comprendre, si difficile à approcher dans la structure
de la sublimation courtoise dont je ne suis pas sûr après tout de vous avoir
fait apercevoir qu'elle est vraiment la véritable portée. Je n'ai pu vraiment
vous en donner que des sortes de projections comme on essaie de figurer dans un
autre espace des figures à quatre dimensions qu'on ne peut pas avoir.
J'ai appris avec plaisir que quelque
chose est parvenu à des oreilles qui me sont voisines et qu'on commence à
s'intéresser, ailleurs qu'ici, à ce que pourrait être l'amour courtois.
C'est déjà un résultat.
Laissons la princesse et
les embarras qu'elle a pu donner à Euler. Il lui a écrit 254 lettres , pas
uniquement pour lui faire comprendre
Vous voyez que l'usage du cercle |
simplement faire ici reconnaître, c'est
que vous avez sûrement souvenir de tel ou tel moment de votre existence où vous
est parvenue sous cette forme de support une démonstration logique quelconque
quelque objet comme objet logique, qu'il s'agisse de proposition, relation
classe, voir simplement objet d'existence.
Prenons un exemple au niveau de la
logique des classes et représentons cet exemple par un petit cercle à l'intérieur
du grand
(espace vide-note du claviste) à la classe des vertébrés ; ceci va tout (espace vide-note du claviste) la logique des classes c'est certainement |
|
ce qui au départ
(espace vise-note du claviste) de la façon la plus
aisée à cette
Un
de ces inconvénients est par exemple un usage inconsidéré de la négation.
C'est justement à une époque récente que cet usage s'est trouvé ouvert comme
possible, à savoir juste à l'époque où on a fait la remarque dans l'usage de
la négation ce cercle d'Euler extérieur de l'inclusion devait jouer un rôle
essentiel à savoir que ce n'est absolument pas la même chose de parler sans
aucune précision par exemple de ce
qui est non-homme ou de ce qui est
non-homme à l'intérieur des ani maux. En d'autres termes que pour que
la négation ait un sens à peu près
assuré, utilisable en logique, il faut
savoir par rapport à quel en semble quelque chose est nié. En d'au tres termes
que pour que la négation ait un sens à peu près assuré, utilisable en
logique, il faut savoir par rapport à quel ensemble quelque chose est
nié. En d'autres termes
si A' est non A, il faut savoir
dans quoi il est non A, à savoir ici
dans B. |
La négation vous la verrez, si vous
ouvrez à cette occasion Aristote, entraînée dans toutes sortes de difficultés.
Il n'en reste néanmoins pas contestable qu'on n'a nullement ni attendu ces
remarques, ni non plus fait le moindre usage de ce support formel - je
veux dire qu'il n'est pas normal d'en faire usage pour se servir de la négation
- à savoir que le sujet dans son discours fait fréquemment usage de la négation
dans des cas où il n'y a pas le moindrement du monde de possibilité de
l'assurer sur cette base formelle ; d'où l'utilité des remarques que je vous
fais sur la négation en distinguant la négation au niveau de l'énonciation ou
comme constitutive de la négation au niveau de l'énoncé. Cela veut dire que
les lois de la négation justement au point où elles ne sont pas assurées par
cette introduction tout à fait décisive et qui date de la distinction récente
de la logique des relations d'avec la logique des classes que
c'est en somme pour nous tout à fait ailleurs que là où elle a trouvé
son assiette que nous avons à définir le statut de la négation. C'est un
rappel, un rappel destiné à vous éclairer rétrospectivement l'importance de
ce que depuis le début du discours de cette année je vous suggère concernant
l'originalité primordiale par rapport à cette distinction de la fonction de la
négation.
Vous voyez donc que ces cercles d'Euler,
ce n'est pas Euler qui
Si j'en reviens à ces cercles d'Euler,
donc ça n'est pas qu'il en fait lui-même bon usage, mais c'est que c'est
avec son matériel, ave l'usage de ces cercles qu'ont pu être faits les progrès qui ont suivi et dont je vous donne à la fois 1'un de ceux qui
ne
sont pas le moindre ni le moindre notoire, en tout cas particulièrement saisissant,
immédiat à faire sentir.
Entre Euler et de Morgan l'usage de ces
cercles a permis une symbolisation qui est aussi utile qu'elle
vous paraît du reste implicitement
L 'opération dite de la réunion
qui se symbolise ainsi ordinairement :
c'est précisément ce qui a introduit
ce symbole - est, vous le voyez, quelque chose qui n'est pas tout à fait
pareil à l'addition, c'est l'avantage de ces cercles que de la faire sentir. Ce
n'est pas la même chose que d'additionner par exemple deux cercles séparés ou
de les réunir dans cette position. |
(->p372) (XVII/7) I1 y a une autre relation qui est
illustrée par ces cercles qui se recoupent : c'est celle de l'intersection,
symbolisée par ce signe
dont la signification est tout à fait différente. Le
champ d'intersection est compris dans le champ de réunion.
Dans ce qu'on appelle
l'algèbre de
Boole, on montre que, jusqu'à un certain point tout au moins, cette opération
de la réunion est assez analogue à l'addition pour qu'on puisse la symboliser
par le signe de
Je vous assure
que je fais là un
extrait ultra-rapide destiné à vous mener là où j'ai à vous mener et
dont je m'excuse bien sûr auprès de ceux pour qui ces choses se présentent
dans toute leur complexité quant aux élisions que tout ceci comporte. Car il
faut que nous allions plus loin et sur le point précis que j'ai à introduire,
ce qui nous intéresse, c'est quelque chose qui jusqu'à de Morgan - et on
ne peut qu'être étonné d'une pareille omission - n'avait pas été à
proprement parler mis en évidence comme justement une de ces fonctions qui découlent,
qui devraient découler d'un usage tout à fait rigoureux de la logique, c'est
précisément ce champ constitué par l'extraction, dans le rapport de ces deux
cercles, de la zone d'intersection.
Et considérer ce qui est le produit,
quand deux cercles se recoupent, au niveau du champ ainsi défini,
c'est-à-dire la réunion moins l'intersection, c'est ce qu'on la
différence symétrique.
Cette différence symétrique est ceci
qui va nous retenir, qui pour (->p373) (XVII/8)
Ceci doit nous mener à un retour à une
réflexion concernant ce que suppose intuitivement l'usage du cercle comme base,
comme support de quelque chose qui se formalise en fonction d'une limite. Ceci
se définit très suffisamment dans ce fait que sur un plan d'usage courant , ce
qui ne veut pas dire un plan naturel, un plan fabricable, un plan qui est tout
à fait entré dans notre univers d'outil, à savoir une feuille de papier ,
nous vivions beaucoup plus en compagnie de feuilles de papier qu'en compagnie de
tores. I1 doit y avoir pour ça des raisons mais enfin des raisons qui ne sont
pas évidentes. Pourquoi après tout l'homme ne fabriquerait-il plus de
tores ? D'ailleurs pendant des siècles, ce que nous avons actuellement sous la
forme de feuilles, c'étaient des rouleaux qui devaient être plus familiers
avec la notion du volume à d'autres époques qu'à la nôtre. Enfin il y a
certainement une raison pour que cette surface plane soit quelque chose qui nous
suffise et plus exactement
de papier, sur une surface prati quement simple, un cercle dessiné délimite de la façon la plus claire un intérieur et un extérieur. Voilà tout le secret, tout le mystère, le ressort simple de l'usage qui en est fait dans l'illustration eulérienne de la logique. Je vous pose la ques- |
tion suivante : qu'est-ce qui arrive si
Euler, au lieu de dessiner ce cercle, dessine mon huit inversé celui dont
aujourd'hui j'ai à vous
En apparence ce n'est qu'un cas particulier du cercle avec le champ intérieur qu'il définit et la possibilité d'avoir un autre cercle à l'in-
érieur. Simplement le cercle intérieur touche
- voilà ce qu'à un premier aspect certains pourront me dire - le
cercle intérieur touche à la limite constituée par le cercle extérieur.
Seulement c'est quand même pas tout à fait ça, en ce sens qu'il est bien
clair, à la façon dont je dessine, que la ligne ici du cercle extérieur
continue dans la ligne du cercle intérieur pour se retrouver ici.
|
Et alors pour simplement tout de suite
marquer l'intérêt, la portée de cette très simple forme, je vous suggèrerai
que les remarques que j'ai introduites à un certain point de mon séminaire
quand j'ai introduit la fonction du signifiant consistaient en ceci : à vous
rappeler le paradoxe prétendu tel introduit par la classification des
ensembles -rappelez-vous - qui ne se comprennent pas eux-mêmes.
Je vous
rappelle la difficulté qu'ils
introduisent : doit-on, ces ensembles qui ne se comprennent pas eux-mêmes,
les inclure ou non
Ceci est facilement résolu à cette
simple condition qu'on s'aperçoive à tout le moins de ceci - c'est la
solution qu'ont donnée d'ailleurs les formalistes, les logiciens - qu'on
ne peut pas parler, disons de la même façon, des ensembles qui se comprennent
eux-mêmes et des ensembles qui ne se comprennent pas eux-mêmes.
Autrement dit qu'on les exclut comme tels de la définition simple des
ensembles, qu'on pose en fin de compte que les ensembles qui se comprennent
eux-mêmes ne peuvent être posés comme des ensembles. Je veux dire que
loin que cette zone intérieure d'objets aussi considérables dans la
construction de la logique moderne que les ensembles, loin qu'une zone intérieure
Comment ceci est-il concevable ?
car enfin on doit tout de même bien dire que, si c'est ainsi que la question se
présente, à savoir entre tous les ensembles un ensemble qui se recouvre
lui-même, il n'y a aucune raison a priori de ne pas en faire un ensemble
comme les autres. Vous définissez comme ensemble par exemple tous les ouvrages
concernant ce qui se rapporte aux humanités, c'est à dire aux arts,
Comment pouvons-nous concevoir que
quelque chose qui se pose ainsi comme se redoublant soi-même dans la
dignité d'une certaine catégorie puisse se trouver pratiquement nous amener à
une antinomies, à une impasse logique telle que nous soyons au contraire
contraints de la rejeter ? Voilà quelque chose qui n'est pas d'aussi peu d'importance que vous pourriez
le croire puisqu'on a pratiquement vu les meilleurs
logiciens y voir une sorte d'échec, de point de butée, de point de vacillation
de tout l'édifice formaliste, et non sans raison. Voilà qui pourtant fait à
l'intuition une sorte d'objection majeure, toute seule inscrite, sensible,
visible dans la forme même de ces deux cercles qui se présentent, dans la
perspective eulérienne, comme inclus l'un par rapport à l'autre.
C'est justement là-dessus que
nous allons voir que l'usage de l'intuition de représentation du tore est tout
à fait utilisable. Et étant donné que vous sentez bien, j'imagine, ce dont il
s'agit, à savoir un certain rapport du signifiant à lui-même, je
vous l'ai dit, c'est dans la mesure ou la définition d'un ensemble s'est de
plus en plus rapprochée d'une articulation purement signifiante qu'elle a amené
à cette impasse, c'est toute la question du fait qu'il s'agit pour nous de
mettre au premier plan qu'un signifiant ne saurait se signifier lui-même.
En fait c'est une chose excessivement bête et simple ce point très essentiel
que le signifiant en tant qu'il peut servir à se signifier lui-même doit se poser comme différent de
lui-même. C'est ceci qu'il s'agit de
symboliser au premier chef parce que c'est aussi ceci que nous allons retrouver,
jusqu'à un certain point d'extension qu'il s'agit de déterminer, dans toute la
structure subjective jusqu'au désir y compris.
Quand un de mes obsessionnels, tout récemment
encore après avoir développé tout le raffinement de la science de ses
exercices à l'endroit des objets féminins auxquels comme il est commun
chez les autres obsessionnels, si je puis dire, il reste attaché par ce qu'on
peut appeler une infidélité constante : à la fois impossibilité de quitter
aucun de
Nous avons tout de même là sensible,
quelque chose qui pour nous pose la question de la structure du désir de la façon
la plus quotidienne.
Revenons à notre tore et
inscrivons-y nos cercles d'Euler. Ceci va nécessiter de faire - je
m'en excuse - un tout petit retour qui n'est pas, quoi qu'il puisse apparaître à quelqu'un qui entrerait actuellement pour la première fois dans
mon séminaire, un retour géométrique - il le sera peut-être
tout à fait à la fin mais très incidemment - qui est à proprement
parler topologique. Il n'y a aucun besoin que ce tore soit un tore régulier ni
un tore sur lequel nous puissions faire des mesures, c'est une surface constituée
selon certaines relations fondamentales que je vais être amené à vous
rappeler, mais comme je ne veux pas paraître aller trop loin de ce qui est le
champ de notre intérêt je vais me limiter aux choses que j'ai déjà amorcées
et qui sont très simples.
Je vous 1'ai fait remarquer : sur une
telle surface, nous pouvons
(->p378) (XVII/13)
comme réductible, celui qui s'il est
représenté par une petite ficelle qui passe à la fin par une boucle, je peux
en tirant sur la ficelle le réduire à un point, autrement dit à zéro. Je
vous ai fait remarquer qu'il y a deux espèces d'autres cercles ou lacs quelque soit leur étendue car
pourrait aussi bien, par exemple celui-là avoir cette forme là . (1)
|
Cela veut dire un cercle qui traverse le
trou quelle que soit sa forme plus ou moins serrée plus ou moins laxe. C'est ça
qui le définit il traverse le trou, il passe de l'espace cité du trou. II est
ici représenté en pointillés alors que le 2 est représenté en plein. C'est
ceci que cela symbolise : ce cercle n'est pas réductible, ce qui veut dire que
si vous le supposez réalisé par une ficelle passant toujours par ce petit
arceau qui nous servirait à le serrer nous ne pouvons pas le réduire à quelque
chose de ponctiforme, il restera toujours quelle que soit sa circonférence, au
centre de la circonférence de ce qu'on peut appeler ici l'épaisseur du tore.
Ce cercle irréductible du point de vue qui nous intéressait tout à l'heure,
à savoir de la définition d'un intérieur et d'un extérieur, s'il montre d'un
côté une résistance particulière, quelque chose qui par rapport aux autres
cercles lui confère une dignité éminente, sur cet autre point voici tout à
coup qu'il va paraître singulièrement déchu des propriétés du précédent ;
car si; ce cercle dont je vous parle, vous le matérialisez par exemple par une
coupure avec une paire de ciseaux, qu'est-ce que vous obtiendrez ?
Absolument pas, comme dans l'autre cas, un petit morceau qui s'en va et puis le
reste du tore. Le tore restera tout entier bien intact sous la forme d'un tuyau
ou d'une manche si vous voulez.
Si vous prenez d'autre part un autre
type le cercle, celui dont je vous ai déjà parlé, celui qui n'est pas celui
qui traverse le trou, mais qui en fait le tour, celui-là se trouve dans
la. même situation que le précédent quant à l'irréductibilité. I1 se trouve également dans la même situation que le précédent concernant le
fait
qu'il ne suffit pas à définir un intérieur ni un extérieur. Autrement dit
que, si vous 1e suivez, ce cercle, et que vous ouvrez le tore à l'aide d'une
paire de ciseaux, vous aurez à 1a fin quoi ? Eh bien, la même chose que dans
le cas précédent : ça a la forme du tore, mais c'est une forme qui ne présente
une différence qu'intuitive, qui est tout à fait essentiellement
Nous voilà donc en présence de deux
types de cercles qui de ce point de vue d'ailleurs n'en font qu'un, qui ne définissent
pas un intérieur et un extérieur. Je vous fait observer incidemment que, si
vous coupez le tore successivement suivant l'un et l'autre, vous n'arrivez pas
encore pour autant à faire ce dont il s'agit et que vous obtenez pourtant tout
de suite avec l'autre type de cercle 1 (p.12) le premier que je vous ai dessiné,
à savoir deux morceaux. Au contraire le tore, non seulement reste bien tout
entier, mais c'était, la première fois que je vous en parlais, une mise à
plat qui en résulte et qui vous permet de symboliser éventuellement d'une façon
particulièrement commode le tore comme un rectangle que vous pouvez en tirant
un peu étaler comme une peau épinglée aux quatre points, définir les propriétés
de correspondance de ces bords l'un à 1'autre, de correspondance aussi de ses
sommets, les quatre sommets se réunissent en un point et avoir ainsi, d'une façon
beaucoup plus accessible à vos facultés d'intuition ordinaire, moyen d'étudier
ce qui se passe géométriquement sur le tore, c'est-à-dire il y
aura un de ces types de cercle qui se représentera par une ligne comme
celle-ci,
un autre type de cercles par des lignes
comme celle-ci représentant deux points posés, définis d'une façon préalable
comme étant équivalents sur ce qu'on appelle les bords de la surface étalée
mise à plat, si l'on peut dire encore que bien sûr ce ne soit pas d'une véritable
mise à
Où est-ce que ceci nous mène ?
Le fait que deux sections de cette espèce
soient possibles, avec d'ailleurs la nécessité de se regrouper l'une ou
1'autre sans fragmenter d'aucune façon la surface, en la laissant entière, en
la laissant d'un seul lambeau, si je puis dire, ceci suffit à définir un
certain genre d'une surface. Toutes les surfaces sont loin d'avoir de genre ; si
vous faites en particulier une telle section sur une sphère, vous n'aurez
toujours que deux morceaux quel que soit le cercle.
Ceci pour nous conduire à quoi ?
Ne faisons plus une seule section mais
deux sections sur la seule base du tore. Qu'est-ce que nous voyons apparaître
? nous voyons apparaître quelque chose qui assurément va nous étonner tout de
suite, c'est à savoir que si les deux cercles se regroupent, le champ dit de la
différence symétrique existe bel et bien. Est-ce que nous pouvons dire
que pour autant existe le champ de l'intersection ? Je pense que cette figure,
telle qu'elle est construite, est suffisamment accessible à votre intuition
pour que vous compreniez bien tout de suite et immédiatement qu'il n'en est
rien.
(->p381)
(XVII/16) C'est à savoir que ce quelque chose qui
serait intersection, mais qui ne l'est pas et qui, je dis, pour l'oeil car bien
entendu il n'est pas même question un seul instant que cette intersection existe
mais qui pour l'oeil est tel que je vous l'ai présenté ainsi sur cette figure
telle qu'elle est dessinée, se trouverait peut-être quelque part
ici (voir schéma) de ce champ parfaitement continué d'un seul bloc,
d'un seul lambeau avec ce champ là qui pourrait analogiquement, de la façon
la plus grossière pour une intuition justement habituée à se fonder aux choses qui se passent
uniquement sur le plan, correspondre à ce champ
externe où nous pourrions définir, par rapport à deux cercles d'Euler se
recoupant, le champ de leur négation, à savoir si ici nous avons le
cercle A et ici le cercle B, ici nous avons A' négation de A et nous avons ici B' négation de B,
et il y a quelque chose à formuler concernant leur intersection à ces champs extérieurs éventuels.
Ici nous voyons donc illustré de la façon la plus simple par la structure du tore ceci que quelque chose est possible, quelque chose qui peut s'articuler ainsi : deux champs se recoupant, pouvant comme tels définir leur différence en tant que différence symétrique, mais qui n'en sont pas moins deux champs dont on peut dire qu'ils ne peuvent se réunir et qu'ils ne peuvent pas non plus se recouvrir, en d'autres termes qu'ils ne peuvent ni servir à une fonction de "ou..., ou...", de réunion, ni servir à une fonction de multiplication (intersection) par soi même. Ils ne peuvent littéralement pas se reprendre à la deuxième puissance, ils ne peuvent pas réfléchir 1'un par l'autre et l'un dans l'autre ; ils n'ont pas d'intersection ; leur intersection est exclusion d'eux-mêmes. Le champ où l'on attendrait l'intersection est le champ où l'on sort de ce qui les concerne, où on est dans le non-champ. Ceci est d'autant plus intéressant qu'à la représentation de ces deux cercles nous pouvons substituer notre huit inversé de tout à l'heure.
(->p382) (XVII/17)
Nous nous trouvons alors devant une
forme qui pour nous est encore plus suggestive. Car essayons de nous rappeler ce
à quoi j'ai pensé tout de suite à les comparer, ces cercles qui font le tour
du trou du tore : là quelque chose, vous ai-je dit, qui a rapport avec
l'objet métonymique, avec l'objet du désir en tant que tel. Qu'est-ce que
ce huit inversé, ce cercle qui se reprend lui-même à l'intérieur de
lui-même, qu'est-ce que c'est, si ce n'est un cercle qui à la limite
se redouble et se ressaisit, qui permet de symboliser - puisqu'il s'agit
d'évidence intuitive et que les cercles eulériens nous paraissent particulièrement
convenables à une certaine symbolisation de la limite - qui permet de
symboliser cette limite en tant qu'elle se reprend elle-même, qu'elle
s'identifie à elle-même. Réduisez de plus en plus la distance qui sépare
la première boucle, disons de la seconde et vous avez le cercle en tant qu'il
se saisit lui-même. Est-ce qu'il y a pour nous des objets qui aient
cette nature, à savoir, qu'ils subsistent uniquement dans cette saisie de leur
autodifférence ? Car de deux choses l'une : ou ils la saisissent, ou ils ne la
saisissent pas.. Mais il y a une chose en tout cas que tout ce qui se passe à ce
niveau de la saisie implique et nécessite, c'est que ce quelque chose exclut
toute réflexion de cet objet sur soi-même. Je veux dire que supposez que
ce soit petit a dont il s'agisse, comme je vous l'ai déjà indiqué que c'était
ce à quoi ces cercles allaient nous servir, ceci veut dire que a 2, le champ
ainsi défini, est le même champ que ce qui est là, c'est-à-dire
non -a ou -a.
a2 = -a
Supposez pour l'instant, je n'ai
pas dit que
|
que
c'est précisément à son redoublement sur lui-même que nous voyons
Ce n'est pas là ce que j'entends
aujourd'hui répéter une fois de plus. D'ailleurs, si je ne faisais que le répéter
ici, ce serait tout à fait insuffisant ; c'est au contraire quelque chose sur
lequel je voudrais attirer votre attention, à savoir ce cercle privilégié qui
est constitué par ceci que c'est non seulement un cercle qui fait le tour du
trou central, mais que c'est aussi un cercle qui le traverse. En d'autres termes
qu'il est constitué par une propriété topologique qui confond, qui additionne
la boucle constituée autour de l'épaisseur du tore avec celle qui se ferait
d'un tour fait par exemple autour du trou intérieur.
Cette sorte de boucle est pour nous d'un
intérêt tout à fait privilégié ; car c'est elle qui nous permettra de
supporter, d'imager les relations comme structurales de la demande et du désir.
(->p384) (XVII/19) Voyons en effet ce qui se peut se produire concernant de telles boucles observez qu'il peut y en avoir d'ainsi constituées, qu'une autre qui lui est voisine s'achève, revienne sur elle-même, sans du tout couper la pre-
mière.
Vous le voyez étant donné ce que j'ai là essayé
de bien articuler, de bien dessiner à savoir la façon dont
|
tionnez si facilement et qui évidemment ne
l'est pas,
la ligne du cercle 1 passe ici, l'autre ligne 3 passe un peu plus loin. Il n'y a
aucune espèce d'intersection de ces deux cercles.
Voici deux
demandes qui tout en impliquant le
cercle central avec ce qu'il symbolise- à l'occasion, l'objet, et dans
quelle mesure il est effectivement intégré à la demande, c'est ce que nos développements
ultérieurs nous permettent d'articuler - ces deux demandes ne comportent
aucune espèce de recoupement, aucune espèce d'intersection et même aucune espèce
de différence articulable entre elles encore qu'elles aient le même objet
inclus dans leur périmètre. Au contraire il y a un autre temps de circuit,
celui qui passe effectivement du l'autre côté du tore, mais loin de se
rejoindre à lui-même au point d'où il est parti amorce ici une autre
courbe pour venir une seconde fois passer ici et revenir à son point de départ.
(->p385) (XVII/20) Je pense que vous avez
saisi ce dont il s'agit : il s'agit de rien
moins que de quelque chose d'absolument équivalent à la fameuse courbe du huit
inverse dont je vous ai parlé tout-à-1'heure. Ici les deux boucles
représentent la réitération, la réduplication de la demande et comportent
alors ce champ de différence à soi-même, d'autodifférence qui est celui
sur lequel nous avons mis l'accent tout à l'heure, c'est-à-dire
qu'ici nous trouvons le moyen de symboliser d'une façon sensible, au niveau de
la demande elle-même, une condition pour qu'elle suggère, dans toute son ambiguïté
et d'une façon strictement analogue à la façon dont elle est suggérée dans la réduplication de tout
à l'heure de l'objet du désir lui-même, la
dimension centrale constituée par le vide du désir. Tout ceci je ne vous
l'apporte que comme une sorte de proposition d'exercices, d'exercices mentaux
d'exercices avec lesquels vous avez à vous familiariser, si vous voulez pouvoir
dans le tore trouver pour la suite la valeur métaphorique que je
lui donnerai
quand j'aurai dans chaque cas, qu'il s'agisse de l'obsessionnel, de l'hystérique,
du pervers, voire même du schizophrène, à articuler le rapport du désir et
de 1a demande. C'est pourquoi c'est sous d'autres formes, sous 1a forme du tore
déployé, mis à plat de tout à l'heure que je vais essayer de bien vous
marquer à quoi correspondent les divers cas que j'ai jusqu'ici évoqués, à
savoir les deux premiers cercles par exemple qui étaient deus cercles qui
faisaient le trou central et qui se recoupaient en constituant à proprement
parler la même figure de différence symétrique qui est celle des cercles d'Euler.
(->p386) (XVII/21) Voici
ce que ça donne sur le tore étalé,
certainement de cette façon figure plus satisfaisante que ce que
vous voyiez tout à 1'heure en ceci
Vous auriez pu tout à l'heure vous dire, et certainement pas d'une façon qui aurait été le signe de peu d'attention, qu'à dessiner les choses ainsi et à donner une valeur privilégiée à ce que j'appelle ici différence
symétrique je ne fais là que quelque
chose d'assez arbitraire puisque les deux autres champs dont je vous ai fait
remarquer qu'ils se confondent occupaient peut-être par rapport à ces
deux-ci une place symétrique. Vous voyez qu'il n'en est rien, à savoir
que les champs définis par ces deux, secteurs, de quelque façon que
vous les raccordiez -et vous pourriez le faire - ne sont d'aucune façon
identifiables au premier champ.
L'autre figure, à savoir celle du
huit inversé se présente ainsi
La non symétrie de ces deux
champs est encore plus évidente : les deux cercles que j'ai dessinés ensuite
successivement sur le pourtour du tore comme définissant deux cercles de la
demande en tant qu'ils ne se recoupent pas, les voici ainsi symbolisés. Il y en
a un que nous (->p387) (XVII/22)
pouvons identifier purement
- je
parle des deux cercles de la demande tels que je viens de les définir en tant
qu'ils incluaient en plus le trou central - l'un peut très facilement se
définir, se situer sur le tore étalé comme une oblique reliant en diagonale
un sommet au même point qu'il est réellement au bord opposé ; au sommet opposé
de sa
position AB. La seconde boucle que AA
|
|
I1 n'y a ici aucune possibilité de
distinguer le champ qui est en .I1 n'a aucun privilège par rapport à ce
champ-ci. Il n'en est pas de même si au contraire le huit intérieur que
nous symbolisons, car
Voici l'un de ces champs : il est défini
par les parties ombrées ici. I1 n'est manifestement pas symétrique avec ce qui
reste de l'autre champ, de quelque façon que vous vous efforciez de le
recomposer. I1 est bien évident que vous pouvez le recomposer de la façon
suivante, que cet élément-là - mettons le x - venant ici,
cet y venant là et ce z venant ici vous aurez la forme définie par l'autodifférence
dessinée par le huit intérieur.
Ceci dont nous verrons 1'utilisation par
1a suite peut vous paraître quelque peu fastidieux, voir superflu au moment même
où j'essaie pour vous de l'articuler. Néanmoins je voudrais vous faire
remarquer à quoi ça sert. Vous le voyez bien : tout l'accent que je porte sur
la définition de ces champs est destiné à vous marquer en quoi ils sont utílisables,
ces champs de 1a différence symétrique et de ce que j'appelle
En d'autres termes à établir leur
fonction dissymétrique, si je me donne tellement de peine, c'est qu'il y a une
raison : la raison est celle-ci : c'est que le tore, tel qu'il est
structuré purement et simplement comme surface, il est très difficile de
symboliser d'une façon valable ce que j'appellerai sa dissymétrie. En d'autres
termes, quand vous le voyez étalé à savoir sous la forme de ce rectangle dont
il s'agira, pour reconstituer le tore, que vous conceviez primo que je le replie
et que je fais un tube, secondo que je ramène un bout du tube sur l'autre et je
fais un tube fermé, il n'en reste pas moins que ce que j'ai fait dans un sens
j'aurais pu le faire dans l'autre.
Puisqu'il s'agit de topologie, et non de
propriétés métriques, la question de la plus grande longueur d'un côté par
rapport à l'autre n'a aucune signification. Que ce n'est pas ceci qui nous intéresse, puisque c'est la fonction
réciproque de ces cercles qu'il s'agit
d'utiliser. Or justement dans cette réciprocité ils apparaissent pouvoir avoir
des fonctions strictement équivalentes. Aussi bien cette possibilité est elle
à la base de ce que j'avais d'abord laissé pointer apparaître dès le début
pour vous dans l'utilisation de cette fonction du tore comme d'une possibilité
d'image sensible à son propos, c'est que chez certains sujets, certains névrosés
par exemple, nous voyons en quelque sorte d'une façon sensible la projection,
si l'on peut s'exprimer ainsi, des cercles même du désir dans toute la mesure
où il s'agit pour eux, si je puis dire, d'en sortir dans des demandes exigées
de l'Autre. Et c'est ce que j'ai symbolisé en vous montrant ceci : c'est que,
si vous dessinez un tore, vous pouvez simplement en imaginer un autre qui
enserre, si l'on peut dire, de cette façon le premier ; il faut bien voir que
chacun des cercles qui sont des cercles autour du trou peuvent avoir par simple
roulement leur correspondance dans des cercles qui passent à travers le trou de
l'autre tore, qu'un tore en quelque sorte est toujours transformable en tous ses
points en un tore opposé.
Ce qu'il s'agit donc de voir c'est ce
qui originalise une des fonctions circulaires, celle des cercles pleins par
exemple par rapport à ce que nous avons appelé à un autre moment les cercles
vides. Cette différence existe très évidemment, on pourrait par exemple la
symboliser, la |
(->p389) (XVII/24) formaliser en indiquant par un petit
signe sur la surface du tore étalé en rectangle si vous le voulez l'antériorité
selon laquelle se ferait le repliement, et si nous appelons ce côté petit a et
ce coté petit b, noter par exemple petit a inférieur à petit b, ou
inversement. Ce serait là une notation à laquelle jamais personne n'a songé
en topologie et qui aurait quelque chose de tout à fait artificiel, car on ne
voit pas pourquoi un tore serait d'aucune façon un objet qui aurait une
dimension temporelle.
A partir de ce moment, il est tout à
fait difficile de 1e symboliser autrement, encore qu'on voit bien qu'il y a là
quelque chose d'irréductible et qui fait même à proprement parler toute la
vertu exemplaire de l'objet torique.
Il y aurait une autre façon d'essayer de l'aborder. I1 est bien clair que c'est pour autant que nous ne considérons le tore que comme surface et ne prenant ses coordonnées que de sa propre structure que nous somme mis devant cette impasse, grosse pour nous de conséquences puisque si évidemment les cercles dont vous voyez que je vais tendre à les faire servir pour y |
fixer la demande bien entendu dans ses rapports avec
d'autres cercles qui ont rapport avec le désir, s'ils sont strictement réversibles,
est-ce que c'est là quelque chose que nous désirons avoir pour notre modèle
? Assurément pas. C'est au contraire du privilège essentiel du trou central
qu'il s'agit ; et par conséquent le statut topologique que nous cherchons comme
utilisable dans notre modèle, va se trouver nous fuir et nous échapper. C'est
justement parce qu'il nous fuit et nous échappe qu'il va se révéler fécond
pour nous.
Essayons une autre méthode pour marquer
ce dont les mathématiciens, les topologistes se passent parfaitement dans la définition,
l'usage qu'ils font de cette structure du tore en topologie : eux-mêmes,
dans la théorie générale des surfaces, ont mis en valeur la fonction du tore
comme élément irréductible de toute réduction des surfaces à ce qu'on
appelle une forme normale. Quand je dis que c'est un élément irréductible, je
veux dire qu'on ne peut réduire le tore à autre chose. On peut imaginer des
formes de surface aussi complexes que vous voudrez mais il faudra toujours tenir
compte de la fonction tore dans toute planification, si je puis m'exprimer
ainsi, dans toute triangulation dans la théorie des surfaces. Le tore ne
Quand vous avez la sphère, le tore, le
cross-cap et le trou, vous pouvez représenter n'importe quelle surface
qu'on appelle compacte, autrement dit une surface qui soit décomposable en
lambeaux. 1l y a d'autres surfaces qui ne sont pas décomposables, mais nous les
laissons de côté.
Venons-en à
notre tore et à la
possibilité de son orientation. Est-ce que nous allons pouvoir la faire
par rapport à la sphère idéale sur laquelle il s'accroche ? Nous pouvons,
cette sphère, toujours l'introduire, à savoir qu'avec une suffisante puissance
de souffle n'importe quel tore peut venir à se représenter comme une simple
poignée à la surface d'une sphère qui est une partie de lui-même
suffisamment gonflée. Est-ce que par l'intermédiaire de la sphère nous
allons pouvoir, si je puis dire, replonger le tore dans ce que - vous le
sentez bien - nous cherchons pour l'instant, à savoir ce troisième terme
qui nous permette d'introduire la dissymétrie dont nous avons besoin entre les
deux types de cercles ?
Cette dissymétrie pourtant si évidente,
si intuitivement sensible, si irréductible même et qui est pourtant telle
qu'elle se manifeste à propos comme étant ce quelque chose que nous observons
toujours dans tout développement mathématique : la nécessité pour que ça démarre,
d'oublier quelque chose au départ, ceci vous 1e retrouvez dans toute espèce de
progrès formel, ce quelque chose d'oublié et qui littéralement se dérobe à
nous, nous fuit dans le formalisme, est-ce que nous allons pouvoir le
saisir, par exemple dans la référence de quelque close qui s'appelle tuyau à
la sphère ?
En effet, regardez bien ce qui se passe
et ce qu'on nous dit que toute surface formalisable peut nous donner dans la réduction
la forme normale? On nous dit ceci se ramènera toujours à une sphère, avec
quoi ? avec des tores insérés sur celle-ci et que nous pouvons
valablement symboliser ainsi. Je vous passe la théorie, l'expérience prouve
que c'est strictement exact. Qu'en outre nous aurons ce qu'on appelle des
cross-cap. ( ces cross-cap, je renonce à vous en parler aujourd'hui,
il faudra que je vous en parle parce qu'ils nous rendront le plus grand service.
Contentons-nous de considérer le tore.
(->p391) (XVII/26) I1 pourrait nous venir à l'idée qu'une
poignée comme celle-ci, qui ne serait non pas extérieur à la sphère,
mais intérieure avec un trou pour y entrer,
c'est quelque chose d'irréductible, d'inéliminable
et qu'il faudrait en quelque sorte distinguer les tores extérieurs et les tores
intérieurs.
En quoi est-ce que ceci nous intéresse
? Très précisément à propos d'une forme mentale qui est nécessaire à toute
notre intuition de notre objet. En effet, dans la perspective platonicienne,
aristotélicienne, eulérienne d'un Umwelt et d'un Innenwelt, d'une dominance
mise d'emblée sur la division de l'intérieur et l'extérieur, est-ce que
nous ne placerons pas tout ce que nous expérimentons, et nommément en analyse,
dans la dimension de ce que j'ai appelé l'autre jour le sous-terrain, à
savoir le couloir qui s'en va dans la profondeur, autrement dit, au maximum, je
veux dire dans sa forme la plus développée selon cette forme.
Il est
extrêmement exemplaire de faire
sentir à ce propos la non-indépendance absolue de cette forme ; car je vous le
répète pour autant qu'on arrive à des formes réduites qui sont les formes
inscrites, vaguement croquées au tableau dans le dessin pour donner un support
à ce je dis , il est absolument impossible de soutenir même un instant, dans
la différence l'originalité éventuelle
de la poignée intérieure
Nous arrivons
donc à un échec de plus,
je veux dire à 1'impossibilité, par une référence à une troisième
dimension ici représentée par la sphère, de symboliser ce quelque chose qui
mette le tore, si l'on peut dire, dans son assiette, par rapport à sa propre
dissymétrie. Ce que nous voyons une fois de plus se manifester, c'est ce
quelque chose qui est introduit par ce très simple signifiant que je vous ai
apporté
Ceci est une catégorie tellement essentielle à marquer, à imprimer dans votre esprit que j'ai cru devoir aujourd'hui, au risque de vous lasser, voir de vous fatiguer, insister pendant une seule de nos leçons. Vous en verrez, je l'espère, l'utilisation dans la suite.
note: bien que relu, si vous découvrez des erreurs manifestes dans ce séminaire,
ou si vous souhaitez une précision sur le texte, je vous remercie par
avance de m'adresser un émail.
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