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très très provisoirement !!!!      page en cours de construction ........................!!!!!!!

L'objet a
Le groupe
La notion de groupe, évolution
Le groupe et la topologie
Le programme d'Erlangen

(Ici, <--"mater" un Invariant comme Groupe de transformations, ça détend ! avant de "Mather" !)

La topologie du sujet achève la métaphysique occidentale ! voir Incorporels

Nous suivons deux pistes dans ce moment de notre recherche :
-L'une est de clarifier (pour nous même) la position de la topologie des noeuds dans l'ensemble des mathématiques, ce qui ne va pas sans renconter Le dicours des mathématiques dans sa globalité, et est l'occasion de " (re) faire un tour" dans cet univers jusqu'alors opaque....(si des mathématiciens s'égaraient sur cette page, désolé de heurter leur sensibilité et leur sens de la rigueur !)
voir les zones de frottements.... geométries euclidiennes et non euclidiennes (groupes finis et infinis ...)
-L'autre est d'essayer de suivre l'enseignement de JM-VAPPEREAU, ici principalement au moyen de ESSAIM, * qui traite du groupe fondamental du noeud.

N ous garderons à l'esprit la structure de l'objet a, dont la face du Signifiant, d'ordre accoustique, est articulée à la face Lettre, littérale, dans une relation moebienne.

Le recours à la topologie algébrique, via graphes, table de composition, traitent de la générations des lettres et des mots grâce à la structure de groupe pour se prolonger dans une présentation du Signifiant et de la Lettre dans, par la topologie des Chaines et des Noeuds...

"La Géométrie a la structure d'un mot d'esprit ! "
Souvenons nous de notre soucis du Symptôme et de l'écriture ! ! (c pas gagné !)
Nous essaierons pour traiter des groupes de tenir les deux fils de
-la topologie algébrique
-la topologie géométrique
La notion de Groupe (la structure de groupe)
(D'après une approche des Groupes par J.DIEUDONNE )
Six évolutions (historiques) de la notion de groupe
(figures et objets géométriques, structures algébriques, ..) (groupes finis élémentaires)
1-Les symétries et les régularités
(pavages, polygones ) *
  à vos crayons de couleur
2-Les groupes de rotation * (polyèdres)
3-Les groupes (finis) de permutation* des racines d'une équation algébrique. (par radicaux).
4-Les groupes de déplacement *
(dans l'espace euclidien en D3, dimension 3.)
5-Les groupes de déplacement non euclidiens *
(les fonctions automorphes, KLEIN, POINCARRE, les fonctions elliptiques *).
6-Les groupes continus de transformation *. (groupes de LIE) , W,

En mathématiques, un groupe de Lie est un groupe doté d'une structure de variété différentielle, pour laquelle les opérations de groupe — multiplication et inversion — sont différentiables. Les groupes de Lie sont nommés ainsi en l'honneur du mathématicien norvégien Sophus Lie, qui les introduisit afin d'étudier certaines propriétés des équations différentielles.

La théorie de groupes de Lie décrit la symétrie continue (en) en mathématiques. En physique théorique (par exemple dans la théorie des quarks), son importance s'est affirmée au cours du XXe siècle.

...
On répertorie cinq groupes de Lie dits exceptionnels,
notés respectivement E6, E7, E8, F4 et G2.

Le groupe et la topologie
Elements de la théorie des groupes par J-M.VAPPEREAU dans Essaim (Annexe Chap II)

Groupes libres
Groupes finis, infinis
Groupes abstraits

Structure de groupe
Le groupe fondamental

Le PDE, programme d'Erlangen, F.KLEIN et RUSSO

 

 

 

Lire le groupe de Lie comme come prototype du groupe de tansformation de Klein permettant le passage du noeud de trèfle au noeud borroéen . ??!

Les figures (les objets) CONSERVENT leurs propriétés dans les TRANSFORMATIONS sous la formes
d'INVARIANTS (de forme algébriques). Ces TRANSFORMATIONS sont des GROUPES.

 

 

 

la notion de groupe fondamental d'un espace,décrit les possibilités de parcours avec retour au point de départ. Appliqué à l'espace extérieur à un noeud, cela fournit le " groupe du noeud " et le " polynôme d'Alexander " qui lui est lié. (tho planete scienc)