Géométrie et Topologie                     en cours                                
Géométrie euclidienne
* * -325,-265
Livre I
(La géométrie euclidienne n'est qu'un cas particulier des géométries non-euclidiennes)
Géométrie analytique,
Descartes 1637
Géométrie projective * (KLEIN) PDE
ou Descriptive
ou Géométrie de position1847
ou Perspective
ou Géométrie supérieure. Les NOMS,
[Géométries non-euclidiennes de BOLYAÏ-LOBATCHEVSKI et de RIEMANN
( ≡Géométries dites de CAYLEY) ]
Géométrie de situation
analysis situs
Topologie * 1682, 1836, ...
1854-RIEMANN,
La TOPOLOGIE GENERALE et le concept général d'espace.
La Topologie ensembliste
la Géométrie topologique
         
objets Point *
Ligne *
droite *
surface *
plan
angle
cercle
triangle
....
sphère
....
cube
icosaèdre
octaèdre
tétraèdre
dodécaèdre 		coordonnées,
repères cartésiens,
courbes algébriques
équations cartésiennes, pour la droite, la courbe, le plan, la sphère, (équations POLYNOMIALES);
équation du 2d degré est celle d'une coniques
Ovales de Descartes, bipolaire,
Formule de Descartes-Euler
Relation de Descartes

Projection centrale ou perspective, * *
Division harmonique (la),
Rapport anharmonique ou birapport (Le)
inversion, (L')
Involution,(L')
Transformation par polaire réciproque, (La)
Corrélation
Homologie, homographie *
Dualité,
Coniques, (Les) * *

Ensemble de points comme éléments, sont des fonctions : espace fonctionnel.
Espace topologique,
Voisinage,
Intérieur, extérieur


Piece wire linear Topology,
Espace linéaires par morceaux
tore
bande de moebius, 2,
surface de Boy
cross-cap, 2,
noeuds ,
propriétés la méthode consistant à partir d' axiomes , de postulats et de définitions, pour déduire un maximum de propriétés des objets considérés, le tout dans un ensemble organisé application de l'algèbre à la géométrie
Etude des figures planes du "second degré" 		les propriétés projectives des figures se conservent par projection centrale ou perspective invariants,
Somme des angles du triangle et nbre de parallèles par un point / à une droite donnée
(5eme postulat) 		égale à 90 ° , Une parallèle
(2 perpentdiculaires à une même droite sont parallèles est Vrai dans la géométrie euclicienne) 		  BOLYAÏ < à 90° et (Geom euclide com cas particulier)
RIEMANN > à 90° et espace fini
Infinité de parallèles
KLEIN : la Géom Proj est indépendante de la théorie des parallèles. PDE, W,
Négation du 5 eme postulat
(2 perpendiculaires à une même droite ne sont pas parallèles est donc Faux dans les géométries non euclidiennes)

Dimensions,

Plans porjectifs,

Logiciens des noeuds,

l'espace
(en mathématique ≠ de la métaphysique) 		la géométrie science des figures de l'espace comme receptacle, lieu des figures, étendue homogène, indéfinie, à 3D, réalité neutre, inerte, non spéculatif..Catégorie de la raison pour Kant LOBATCHEVSKI considère la valeur du paramètre caractérisant la géométrie de l'espace réel comme une propriété de l'espace.
GRASSMANN institue une théorie de l'étendue des multiplicités à plusieurs dimensions indépendante de la représentation sensible, analogue du point de l'espace réel. 		 
  Les Éléments* sont divisés en treize livres. Les livres 1 à 6, géométrie plane, les livres 7 à 9, théorie des rapports, le livre 10, la théorie de nombres irrationnels d'Eudoxe, et enfin les livres 11 à 13 de géométrie dans l'espace. Le livre se termine par l'étude des propriétés des cinq polyèdres réguliers et une démonstration de leur existence. Les Éléments sont remarquables par la clarté avec laquelle les théorèmes sont énoncés et démontrés. *  

Science des lieux,
discours des lieux
Propiétés qualitatives et non quantitatives.

Topologie et analyse,