Les logiciens du noeud  

le noeud : une courbe fermée.
le noeud peut avoir une image différente dans le miroir.
La table de noeud jusqu'à 13 croisements est produite...
Méthode topologique( groupe de poincarré ..) différente de la méthode combinatoire
Distinguer les noeuds alternés des noeuds non-alternés
L'entrelac est un noeud à plusieurs composantes.
Les invariants : C(N), g(N), nombre de Taits, t(D), D(D), ...H,V,...
LEIBNITZ 1646-1716 1 2 3 4 5 6 7 8 9 observe la position relative des objets qu'il nomme Geometria situs, différente d'une géométrie basée sur la mesure.
VANDERMONDE 1735-1796 1 publie: Remarques sur les problèmes de situation 1771
            Le noeud dépend de la situation relative des brins
KELVIN-THOMSON 1824-1907   suppose que les atomes ont la structure de noeud dans l'Ether, que les molécules sont des noeuds entrelacés. Les liaisons entre atomes peuvent être analysées en terme de vortex noués et reliés (théorie invalidée)
TAITS 1831-1901   produit une classification des noeuds, énumère les noeuds à 9 croisements (49 noeuds)
montre la somme connexe de 2 noeuds en orientant les noeuds
défini des mesurses de complexité : nombre de croisements, C(N) ;
                                                      le nombre gordien g (N) pour dénouer le noeud
défini une classification des noeuds : alternés ou non: conjecture de Taits
produit une table des noeuds jusqu'à 9 croisements des noeuds premiers non orientés
défini le nombre gordien : plus petit nombre de fois que l'on défait les dessus dessous pour dénouer le noeud
Le nombre de Taits pour les noeuds alternés, différence du nombre de dessus-dessous + et du nombre de dessous-dessus -
GAUSS 1777-1855   produit des Dessins de noeuds, défini le nombre d'enlacement de 2 noeuds, réalise un codage du diagramme  du  noeud
LISTING 1808-1882   (élève de Gauss) en 1847 nomme -Topologie- la Géométria Situs de LEIBNITZ
SCHUBERT 1949   montre qu'une somme connexe peut être décomposée en noeuds premiers indécomposables (plutôt un produit !)
REIDEMASTER 1

Dans la théorie combinatoire
à partir du diagramme des noeuds
Mouvement de Reidemaster pour défaire le noeud : Théorème de Reidemaster
Invariants de noeuds (mesure de complexité) : C(N), g(N),
la tricolorabilité du noeud t(D)            -D pour Diagramme du noeud- invariant peu fort

 
ALEXANDER 1928   Invariant d'Alexander Conway (dans la définition de Conway)
le polynome de Laurent delta de D à coefficient entier D(D) à 1 variable t
cet invariant a des limites
permet de distinguer les noeuds jusqu'à 9 croisements
JONES 1984   Invariant polynomial de Jones, découvert dans le champ de l'analyse fonctionnelle et des tresses (différent de la méthode topologique ou combinatoire). Démontre la conjecture de Taits pour les noeud alternés, et est efficace pour distinguer un noeud de son image dans le miroir. Il tient compte du nombre de croisements et de l'amplitude du polynome de Jones soit de la différence des puissances ..
L'invariant de Jones a des relations avec la Physique et la Statistique.
Les polynomes de Conway et de Jones se ressemblent mais sont de natures différentes
HOMFLY (Hoste, Ocneanu, Millett, Freyd, Lickorish, and Yetter (Freyd et al. 1985 )   polynome a 2 variables :  l et m , le polynome Homfly, H vérifie une relation d'échevaux dont on déduit les polynomes d'Alexander et de Jones (ne distingue pas tous les noeuds, pas complet)
VASSILIEV   L'invariant de Vassiliev provient d'une théorie différente et considère outre la situation de croisement du noeud en dessus-dessous, il considère le point double (dans le plan), les noeuds sont alors singuliers. L'invariant de Vassiliev V est la différence des 2 invariants de Vassiliev hors point double ! ...
KONTSEVITCH    
KAUFFMAN 1987    
LACAN 1901-1981    
VAPPEREAU XX et XXI siècle 1 2 3 4 5 Mouvement noeud : N
     
sources   BAYER-BLUCKIGER Eva, 1
bibliographie   1
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