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Au xixe siècle, trois physiciens écossais essayaient de répondre à des questions fondamentales sur l'Univers. C'est avec leurs tentatives, infructueuses mais originales, qu'est née la théorie mathématique des nœuds. Daniel Silver| 30 novembre 1999| POUR LA SCIENCE N° 343,

Prenez une corde, faites une boucle et collez ses deux bouts. Le résultat est évidemment un nœud. Créer un nœud est une opération qui semble simple. Or la théorie des nœuds est l'un des domaines les plus actifs des mathématiques d'aujourd'hui, et il existe même une revue académique entièrement consacrée à la théorie des nœuds. Cette popularité est en partie due à la conviction que les nœuds ont des implications importantes dans d'autres domaines que les mathématiques. La théorie des nœuds a déjà été appliquée dans des champs aussi variés que la mécanique quantique et la génétique. Mais ce ne sont là que les plus récentes des tentatives d'utilisation des nœuds pour dénouer certains mystères scientifiques.

En fait, la théorie des nœuds est née au xixe siècle d'une tentative osée, mais qui s'est révélée mal inspirée, de développer une « théorie du tout ». Deux physiciens écossais, William Thomson et Peter Guthrie Tait, pensaient que les éléments chimiques étaient constitués de tubes d'éther noués. Un troisième physicien écossais, James Clerk Maxwell, célèbre pour ses travaux sur l'électromagnétisme, les a encouragés dans l'élaboration de cette théorie dite des atomes tourbillons.

Aucune preuve tangible de la théorie des atomes tourbillons ne fut jamais trouvée, et cela fait bien longtemps qu'on n'en entend plus parler. Mais l'idée d'appliquer la théorie des nœuds à des questions scientifiques fondamentales, à la nature ultime de la matière ou même à l'existence d'une vie après la mort, est en elle-même une source d'inspiration. Aujourd'hui, on accuse volontiers les scientifiques d'être beaucoup trop spécialisés dans leur recherche. Ce n'était certainement pas le cas de ce triumvirat de physiciens écossais hauts en couleur. Ce qui suit est l'histoire d'un échec magnifique.

La question principale en théorie des nœuds consiste à déterminer si deux nœuds sont identiques. Les mathématiciens considèrent que deux nœuds sont identiques si l'un d'entre eux peut être déformé (c'est-à-dire étiré ou tordu, mais jamais coupé) jusqu'à devenir identique au premier. Il est relativement facile de prouver que deux nœuds sont semblables : il suffit de déformer l'un d'entre eux jusqu'à ce qu'il soit identique au premier. Il est en revanche difficile de démontrer que deux nœuds sont différents, étant donné l'infinité de contorsions possibles.

La théorie des nœuds inclut aussi l'étude des entrelacs, c'est-à-dire de nœuds entrelacés, et des tresses. C'est au xixe siècle que les nœuds commencèrent à intéresser les mathématiciens. Carl Friedrich Gauss, le meilleur mathématicien de son époque, fut le premier à découvrir une propriété non triviale des entrelacs. En 1833, il montra que le nombre d'entrelacs pouvant être formés à partir de deux nœuds se calcule au moyen d'une intégrale. Gauss a discuté de nœuds avec son étudiant Johann Benedict Listing, qui forgera plus tard, à partir des vocables grecs topos (lieu) et logos (raison), le terme « topologie » pour désigner la branche des mathématiques dont fait partie l'étude des nœuds.

Malgré l'intérêt de Gauss et de Listing pour les nœuds, l'étape suivante allait nécessiter l'investissement de quelqu'un qui soit vraiment obsédé ...suite sur le site,

la revue American Scientist de "nous" avoir autorisés à publier cet article.

D. Lindley, Degrees Kelvin : a tale of genious, invention and tragedy, Joseph Henry Press, 2004.

M. Epple, Geometric aspects in the development of knot theory, in History of topology (éd. I. M. James), North-Holland, pp. 301-358, 1999.

M. Epple, Topology, matter and space, I. : Topological notions in 19th-century natural philosophy, in Archive for History of Exact Sciences, vol. 52, pp. 297-392, 1998.

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Il existe diverses tables de nœuds: celle de P.G. TAIT (1877), (par Peter GUTHRIE, .pdf), celle de C.N. LITTLE (1885), celle de K. REIDMASTER (1932), celle de J.H. CONWAY (1970), celle de D. ROLFSEN(1976).(son site), la page 391 de Rolfsen, avec les coupures, ... Notation des noeuds, vous voulez encore du nœud ? et encore! et sur le site de Topologie En Extension e-topologie (tables de Rolfsen, de noeuds propres, de noeuds de la famille des lacans,..)	à propos des Tables de noeuds : gaogoa

Prélevé dans la revue Pour la Science, Hors série, Avril 1997 dossier la science des noeuds, de la ficelle à l'ADN

& Pour la science ...des noeuds,
Une théorie des noeuds... enfumée Au xixe siècle, trois physiciens écossais essayaient de répondre à des questions fondamentales sur l'Univers. C'est avec leurs tentatives, infructueuses mais originales, qu'est née la théorie mathématique des nœuds. Daniel Silver\| 30 novembre 1999\| POUR LA SCIENCE N° 343, Prenez une corde, faites une boucle et collez ses deux bouts. Le résultat est évidemment un nœud. Créer un nœud est une opération qui semble simple. Or la théorie des nœuds est l'un des domaines les plus actifs des mathématiques d'aujourd'hui, et il existe même une revue académique entièrement consacrée à la théorie des nœuds. Cette popularité est en partie due à la conviction que les nœuds ont des implications importantes dans d'autres domaines que les mathématiques. La théorie des nœuds a déjà été appliquée dans des champs aussi variés que la mécanique quantique et la génétique. Mais ce ne sont là que les plus récentes des tentatives d'utilisation des nœuds pour dénouer certains mystères scientifiques. En fait, la théorie des nœuds est née au xixe siècle d'une tentative osée, mais qui s'est révélée mal inspirée, de développer une « théorie du tout ». Deux physiciens écossais, William Thomson et Peter Guthrie Tait, pensaient que les éléments chimiques étaient constitués de tubes d'éther noués. Un troisième physicien écossais, James Clerk Maxwell, célèbre pour ses travaux sur l'électromagnétisme, les a encouragés dans l'élaboration de cette théorie dite des atomes tourbillons. Aucune preuve tangible de la théorie des atomes tourbillons ne fut jamais trouvée, et cela fait bien longtemps qu'on n'en entend plus parler. Mais l'idée d'appliquer la théorie des nœuds à des questions scientifiques fondamentales, à la nature ultime de la matière ou même à l'existence d'une vie après la mort, est en elle-même une source d'inspiration. Aujourd'hui, on accuse volontiers les scientifiques d'être beaucoup trop spécialisés dans leur recherche. Ce n'était certainement pas le cas de ce triumvirat de physiciens écossais hauts en couleur. Ce qui suit est l'histoire d'un échec magnifique. La question principale en théorie des nœuds consiste à déterminer si deux nœuds sont identiques. Les mathématiciens considèrent que deux nœuds sont identiques si l'un d'entre eux peut être déformé (c'est-à-dire étiré ou tordu, mais jamais coupé) jusqu'à devenir identique au premier. Il est relativement facile de prouver que deux nœuds sont semblables : il suffit de déformer l'un d'entre eux jusqu'à ce qu'il soit identique au premier. Il est en revanche difficile de démontrer que deux nœuds sont différents, étant donné l'infinité de contorsions possibles. La théorie des nœuds inclut aussi l'étude des entrelacs, c'est-à-dire de nœuds entrelacés, et des tresses. C'est au xixe siècle que les nœuds commencèrent à intéresser les mathématiciens. Carl Friedrich Gauss, le meilleur mathématicien de son époque, fut le premier à découvrir une propriété non triviale des entrelacs. En 1833, il montra que le nombre d'entrelacs pouvant être formés à partir de deux nœuds se calcule au moyen d'une intégrale. Gauss a discuté de nœuds avec son étudiant Johann Benedict Listing, qui forgera plus tard, à partir des vocables grecs topos (lieu) et logos (raison), le terme « topologie » pour désigner la branche des mathématiques dont fait partie l'étude des nœuds. Malgré l'intérêt de Gauss et de Listing pour les nœuds, l'étape suivante allait nécessiter l'investissement de quelqu'un qui soit vraiment obsédé ...suite sur le site, la revue American Scientist de "nous" avoir autorisés à publier cet article. D. Lindley, Degrees Kelvin : a tale of genious, invention and tragedy, Joseph Henry Press, 2004. M. Epple, Geometric aspects in the development of knot theory, in History of topology (éd. I. M. James), North-Holland, pp. 301-358, 1999. M. Epple, Topology, matter and space, I. : Topological notions in 19th-century natural philosophy, in Archive for History of Exact Sciences, vol. 52, pp. 297-392, 1998.

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