22.48, alors le nœud borroméen généralisé, c’est quoi, ?

première version, Lacan il dit voilà, vous prenez n’importe quel nombre de ronds, vous les enchainez et vous cherchez à obtenir une chaine qui est telle que, mettons si vous avez 7 ronds, à chaque fois que vous allez en retirer 4, les 3 restants sont libres ! Voilà le généralisé, c’est-à-dire qu’il faut que ça donne le même résultat quel que soit les ronds qu’on retire,  et pas seulement 1 comme dans le borroméen, mais plusieurs, s’il y a 7 ronds, on en retire toujours 4,  les 3 qui restent sont toujours libres, ça c’est le borroméen généralisé, il y a des articles là-dessus, j’ai appris avec Soury qu’il y avait une petite littérature là-dessus, il y a deux grands articles, l’un d’un certain Debruner, qui a écrit un article sur ces chaines, vous prenez 4 ronds et vous en retirez 2 quelconques et les 2 restant sont toujours libres, c’est pas le cas, ici, ici c’est pas généralisé dans ce sens là, vous avez l’idée puisque c’est pas le borroméen, si j’en retire un, des fois c’est libre, des fois c’est pas libre, et c’est pas borroméen généralisé, parce que le borroméen généralisé il faut qu’on retire toujours le même nombre et que tout ce qui reste soit libre, 24.21, dans la salle : ??? inaudible … ?, JMV : vous avez raison, c’est généralisé au sens faible on va dire, parce qu’ils ne sont pas tous homogènes, je vais vous dire pourquoi c’est au sens faible le borroméen généralisé ça, ...

de BRUNN.Hermann à DEBRUNNER.Hans,

au sens des chaines bruniennes, celles là on va les appeler maintenant les chaines bruniennes. L’article il est de de BRUNN.Hermann, (1862-1939), W, et dans la littérature mathématique ça s’appelle chaine brunienne,

« Über Verkettung », Sitzungberichte der Bayerischer Akad. Wiss. Math-Phys. Klasse, vol. 22,‎ 1892, p. 77-99;
Hermann Brunn, « Ueber Verkettung »(1892), trad. fran¸caise par C. L´eger et M. Turnheim : « De l’enchaînement », Ornicar ?, n°25, 1982.

du nom de Brunn et  de Debrunner,  Brunn c’est celui qui le premier a découvert le borroméen, et cette qualité surprenante, on en retire un quelconque et les autres sont libres, ça c’est Brunn il a fait un article là-dessus, et DEBRUNNER.Hans, son prof lui a dit étudiez ces objets là, parce que je pense et je suis de l’avis de SOURY, il s’appelait Debrunner, alors son prof il a trouvé marrant de lui faire étudier Brunn, toujours est-il que c’est Debrunner qui a écrit sur les chaines Bruniennes un article,

Hans Debrunner, « Links of Brunnian type », Duke Math. J., vol. 28,‎ 1961, p. 17-23

qu’on trouve, il y a les références dans Soury, dans les textes de Soury, et ça c’est au sens faible pourquoi ?, parce que regardez, voyez ce que j’objecte au fait de l’appeler brunien au sens stricte, c’est que si je retire certains ronds, un seul rond, ça se défait complètement, c’est pas exactement brunien au sens où il faudrait, et il suffirait de retirer 2 ronds exactement pour que ce soit libre, ça se défait un peu trop tôt, ça c’est justement les chaines que Terrasson a fabriqué à l’époque où on a commencé à étudier ça autour de Lacan, quand Lacan à posé le problème au tableau des chaines qu’il a appelé Borroméennes généralisées c’était les chaines bruniennes,

alors sur ces chaines bruniennes qui s’appellent Borroméen généralisé et qui peuvent être borroméen généralisé au sens stricte ou fort et puis au sens faible, ça c’est une opposition que Soury a mis au point, justement parce que Terrasson, il fabriquait des borroméens généralisés au sens brunien, au sens faible, il avait montré à Lacan un procédé pour en fabriquer plein au sens faible, donc Soury il s’est beaucoup gratté la tête, parce que moi j’ai fabriqué un procédé pour les fabriquer au sens stricte, c’est mon premier bébé,

Le borroméen généralisé au sens stricte.
c’est ma première intervention, c’est ça que Lacan met au tableau et il cite madame Parisot et moi, (Vappereau), et que je lui ai montré à madame Parisot et qu’elle l’a un peu amélioré, du point de vue symétrie justement, elle a amélioré la symétrie de ma solution, elle l’a envoyé à Lacan et donc Lacan a mis les 2  au tableau. Topologie et le temps, deuxième leçon,    et Terrasson vient avec le borroméen généralisé,

Intervention dans la salle XY : sur les dessins qui sont présentés… JMV : sur les séminaires ? XY : celui dont vous avez la paternité, JMV : il est publié dans Essaim,    où je l’ai publié moi-même parce que Eric PORGE m’a demandé, il connaissait mon article sur cette question, parce que je l’avais refusé à Littoral,  au début de Littoral, donc il m’a demandé si je pouvais le publier dans Essaim, j’ai dit d’accord,

et donc ma solution elle est dans Essaim, dans le numéro 3 de la revue Essaim, mais elle a disparu ma solution des éditions du séminaire,  on ne met que celle de madame Parisot,

c’est normal parce que moi je suis un dégueulasse, je suis pas bien,   je suis un petit con, je suis snob, tandis qu’il y a des gens qui sont beaucoup mieux que moi, et eux, même si c’est moi qui leurs montre la solution, c’est leurs solutions qu’on garde. Je suis pas content, parce que c’est comme ça depuis 30 ans ! Mais le problème je m’en fous, même des amis à moi, n’arrivent pas à publier ce dessin, j’ai vu ça en Belgique avec Gilson, et les Cahiers logiques, ils ont publié le dessin de Parisot et pas  le mien, peut être parce qu’il est plus symétrique, moi je n’avais pas cherché à faire de la symétrie, moi je trouvais que c’était très bien, c’est un espèce de truc comme dans un tore, se tourne sur soi même, je trouvais que c’était suffisant pour commencer, alors je continue l’histoire,

donc Terrasson propose une nouvelle construction qui s’appelle borroméen généralisé, c’est vrai, mais lui on peut retirer un rond, deux ronds, trois ronds, ça se défait, mais  à tous les coups dans ses constructions à Terrasson, à tous les coups, si on retire n ronds, si on retire 5,  par exemple,  ce qui reste est défait,    alors Soury, qui est vachement bien, c’est le travail d’un analyste, c’est comme ce qui est arrivé à Cantor,  quand il a écrit je le vois et je le crois pas, immédiatement on lui répond, mais si vous pouvez le croire, Soury il a fait pareil, il a filé le mot, il a expliqué à Lacan, qui lui suivait les débats,   il écoutait discuté, ça se passait au cours de Soury, ça se passait rue de Lille, ça se passait au Séminaire, ça se passait un peu partout, c’était passionnant, et moi je me grattais la tête, c’était intéressant la solution de Terrasson, car à tous les coups il fabriquait du borroméen brunien, et bien Soury a dit, Terrasson fait des Borroméens généralisés  au sens large, et Vappereau au sens stricte,         
Alors celui là c’est un borroméen généralisé au sens large, voyez votre question elle est absolument en plein dans le mille !    C’est pertinent !

IV-00.00.00,

Le borroméen généralisé de Lacan, 4444-6552,
Le problème c’est que Lacan va changer de Borroméen généralisé en cours de route, ça c’est Lacan, génial, à la fin de l’année, dans la Topologie et le Temps, l’avant dernière leçon, ou l’avant avant dernière leçon, dans les 3 dernières leçons, bon la dernière c’est Nasio et moi qui parlons, mais les deux leçons précédentes Lacan il se pointe et il met au tableau un dessin qu’il a pris dans mes dessins, à Guitrencourt, on était en week-end à Guitrencourt, je lui avais montré comment je fabriquais les borroméens généralisés au sens stricte et au sens brunien, et puis là il se pointe et il me montre un dessin dans cette fabrique, dans cette espèce de fabrique, où il y avait plein d’objets de qualités différentes, il prend un de mes dessins et il le met au tableau, inutile de vous dire que Soury a passé tout le week-end suivant à fabriquer des nouveaux borroméens généralisés avec des cure-pipes, vous savez les trucs en métal avec du tissu autour pour nettoyer les pipes, ça s’appelle des chalumeaux, 01.07, il était quand même assez surpris, on était quand même tous sciés, on avait parlé pendant plusieurs mois de borroméens généralisés, c’était la guerre picrocholine, où tous le monde ne se faisait pas des vacheries, on arrivait assez bien à discuter, ce n’était pas le genre de fantaisie où on parle pas ou bien c’est ??, c’est incroyable, il y a matière à parler, à discuter, là on pourrait parler de clinique, ce serait intéressant, toujours est-il qu’on en était à notre pauvre malheureuse clinique des nœuds, c’était la notre, « double ?? » symptôme, 01.59, là-dessus, Lacan se pointe et il nous balance au tableau, nouveau dessin, le borroméen généralisé, j’en ai dessiné dans Nœud, sans le définir exactement, mais je vais vous donner la définition, parce que depuis le temps j’y ai réfléchi, j’ai fini par trouver et c’est comme ça qu’on va raccrocher avec le question de Charley à propos de propre et impropre, parce que c’est lié, donc Lacan il met au tableau un objet, alors je vous le dessine, parce que depuis j’ai fabriqué des Hyper-généralisés, ou des fortements-généralisés, au sens de cette dernière version de Lacan, c’est ceux là qu’on va appeler les borroméens généralisés, 02.47, les autres on va les appeler, ceux dont Lacan a commencé à parler au début de l’année La topologie et le temps on va les appeler Bruniens, ils s’appellent comme ça dans la littérature, en anglais, il n’y a pas de littérature en français là-dessus, on les appelle bruniens de Debrunner, ha oui, alors je finis sur ces bruniens de Debrunner, il y a un article princept que Lacan devait connaître quand il a   posé la question, que Soury connaissait, et qui est un petit bijou, et c’est ça le prétexte de mon article qui est paru dans Essaim, vous verrez j’ai fait la traduction de l’article princept sur le borroméen généralisé, au sens de Bruner, des chaines bruniennes, c’est un article d’un  monsieur qui s’appelle «  Peney »,  c’est un petit bijou, c’est pour ça que Porge me l’a demandé, c’est très joli, c’est pas seulement pour raconter la chronique de cette histoire, le témoignage est intéressant, la façon dont ça se passe, mais ce qui est très  joli, c’est l’article de Peney, en anglais, également, donc c’est très facile à traduire, ça fait 2 pages, nous on s’est bagarré pendant plusieurs mois sur les borroméens au sens brunien et  Debrunner il a écrit un gros article assez long sur la question et Peney, il écrit 2 pages et avec le groupe fondamental, c’est même pour ça que j’ai fait Essaim, pour rendre ça lisible, avec la notion de groupe fondamental, il montre comment on peut fabriquer des borroméens généralisés et bruniens au sens stricte, comme ma fabrique à moi, et moi je ne le connaissais pas, je l’ai connu après, donc ce que j’ai découvert c’est rien du tout, c’est pas une découverte, puisque quelqu’un a déjà publié, c’est comme ça que ça se passe, parait-il, moi je suis quand même content de l’avoir trouvé car ça m’a fait un vent de fraîcheur, je me suis dit voilà, ça fait des années que j’étudie des borroméens avec Soury, Lacan, et puis voilà, et puis tout d’un coup, il faut tout recommencer à zéro, c’était bien la question de Lacan, maintenant que vous savez faire des borroméen, vous en retirez un, tous sont libres, vous savez le faire avec 2, 3, 4, 5 ronds, et j’en profite pour répondre à une autre de vos questions, 05.00, c’est que effectivement c’est très facile de faire la chaine borroméenne à 4, sans s’enquiquiner à faire ça, mais c’est pas avec ce que vous dites, mais c’est pas avec des nœuds de Trèfles comme vous le dites, vous faites un truc trop compliqué,

Le faux-trou,
il y a un truc plus simple, c’est ce que je vous ai expliqué pour la leçon 1 du Sinthome, sur le faux-trou,  le faux-trou c’est un objet que vous allez trouver dans la liste que je vous ai distribué, le faux-trou, l’article princeps du faux-trou, la page de Lacan sur le faux-trou, ou il définit le faux-trou, il en parle dès la première leçon, il a fait une page formid là-dessus, des faux trous vous en trouvez plein dans le séminaire, c’est  deux ronds disposé d’une certaine manière qui Lacan dit en reprenant Soury, c’est torique et que c’est l’essence du nœud ! La page est à la fin d’une leçon. Le faux-trou ça permet de faire des chaines borroméennes avec autant de rond qu’on veut, p133, c’est si loin que ça, bravo, c’est la leçon du 9 mars 1976, le faux-trou est là, et il y a un commentaire de Lacan, c’est la leçon numéro 8 du 9 mars 1976 dans le Sinthome,
Mais alors maintenant, dans ce que je vous ai distribué, j’ai mis dans chaque leçon ce qu’on trouve comme objet topologique, 7.09, ..
Vous remarquerez que presque tous les objets sont apparus dans les 3 premières leçons, il va mettre au tableau un paquet de trucs, 07.43, et ensuite revenir dans les autres leçons sur ces objets de manière aléatoire, donc le faux-trou c’est beaucoup mieux pour fabriquer des chaines à 3, à 4, à 5,  à 6, .., bin ça on savait très bien le faire avec Soury au bout d’un moment, grâce à ce que je vous ai montré en juin, je vous ai montré en juin 2007,  comment on fabrique des nœuds borroméens pas généralisés du tout, mais avec 3, 4, 5 ronds, avec autant de ronds qu’on veut, et ça s’appelle les chaines fichéennes et je traite ça dans Essaim, c’est sur le groupe fondamental, donc c’était très rafraichissant le nœud borroméen généralisé,
Mais Lacan nous propose un autre borroméen généralisé, donc c’est pas le brunien, je vais vous le dessiner, comment je le dessine, c’est une chaine à 3 ronds, ça va avoir les même qualité que celui là, ça va être borroméen au sens du nœud borroméen,   vous retirez un rond et les deux autres sont libres, et vous retirez un quelconque des ronds et les deux autres sont libres, et on peut fabriquer des nœuds borroméen généralisés nouvelle manière, avec 4, 5, 6 ronds, et puis il y en a même d’autres qui sont montré dans le séminaire La topologie et le temps, je vous montre celui qui est dans la topologie et le temps, il est comme ça, il y a une maille au milieu, quand vous avez dessiné ça vous avez fini, c’est ça qu’il faut dessiner pour commencer,  il vaut mieux commencer par le centre comme ça vous pouvez vous écarter à partir du milieu de la figure, si vous commencez par la périphérie, vous risquez de vous mélanger et que ça serre trop au  milieu, c’est un conseil, 09.46, quand j’ai fait ça, j’ai plusieurs possibilités, mais regardez celui là qui passe en dessous je le double, et celui qui passe en dessous je vais le doubler aussi, j’ai créé 2 croisements supplémentaires, ces deux là passent en dessous et ces deux là passent en dessous, si vous lisez ça, si votre regard commence à s’accommoder, c’est pas la rétine qui s’accommode, c’est le regard, si vous commencez à vous la raconter comme ça, vous allez voir qu’il y a une chose qui va vous apparaître tout de suite, regardez, vous avez ici 4 fils et ici 4 fils, vous allez fermer ces 4 fils deux par deux,  mais vous allez venir glisser un rond ici et un rond là, qui vont tenir avec ce rond médian, tout ce que j’ai dessiné jusqu’à maintenant ça va fermer un seul rond,
Voilà la question intéressante dans le nœud borroméen généralisé, c’est comment on va faire passer le rond qui est là et le rond qui est là, ils doivent être symétriques, mais comment on va les faire passer pour que le nœud soit borroméen ? 11.38, alors là il faut le faire, avec de la ficelle, il faut l’avoir vu fait, le refaire, y réfléchir, je vous la raconte comme moi j’ai fini par me la  raconter, pour arriver à le dessiner sans copier un dessin,

Si je ferme ça comme une boucle, l’objet que je vais obtenir va être comme ça, là j’ai pas mis les 2 ronds qui vont tenir, ça c’est un truc qui se défait, c’est un rond simple, c’est fait avec des boucles, ici il y a une maille, si vous avez une maille non alternée, le fils il peut se rétracter, il peut sortir, ça ne coince pas, quand c’est une maille alterné ici ça  coince, il faut se faire des petites catégories, vous vous retrouvez dans la même situation que Freud avec la clinique analytique, il a pris des mots de la nosographie psychiatrique, moi j’appelle ça comme ça, névrose d’angoisse, névrose narcissique, je bricole, c’est ça qu’est bien, si vous avez le goût, si vous n’avez besoin d’avoir une autorité qui vous dit comment vous devez parler en vous donnant des coups de matraque sur la tête vous vous sentez un peu …… il faut nommer les choses…. On nous dit qu’il n’y a que le père qui peut nommer, …

le borroméen généralisé,  c’est un nœud qui se défait comme le borroméen généralisé prototypique, en retirant un rond les deux autres sont libres, on retire un quelconque et c’est borroméen, c’est pas borroméen au sens brunien, mais en plus ça se défait par différents moyens,  alors voilà, le borroméen ici, qui n’est pas généralisé, est un nœud borroméen qui ne se défait que par des mouvements impropres, au niveau des croisements impropres et propres il y a une différence, dans le nœud vous allez trouvez 3 sortes de mouvements, j’ai inventé un mouvement pour rendre compte de tout ça, qui s’appelle le mouvement nœud, il y a des japonais qui ont inventé ça en 1990,    moi je  l’ai trouvé, eux ils l’ont publié !, c’est un truc qui existe dans la littérature, ça s’appelle Unknoting mouvement,   et j e repère 3 types de mouvements, il y a le mouvement nœud propre, ça ne concerne que des mouvements nœuds propres, hybride ça concerne des croisements propres et impropres, et impropres, …, les borroméens généralisés celui là il se défait d’une manière impropre par des mouvements impropres et des mouvements hybrides      et j’ai fabriqué un hyper-généralisé,    qui se défait par les impropres,  les hybrides,  et les propres,  il se défait par toutes les manières,     on va l’appeler le plus fortement généralisé, d’accord on arrête là pour aujourd’hui, je vous remercie ....