Le syllogisme
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- Jugements sur le syllogisme.
- Ce qu'est le syllogisme. Définitions, figures, 4 modes parfaits, règles, représentation des modes par les diagrammes d'Euler
- Déduction et résolution des syllogismes , représentation par les diagrammes d'Euler
- Les deiverses formes du syllogisme
- Ce qu'il faut conserver du syllogisme , de la syllogistique.
 

Jugements sur le syllogisme, afin de ne pas perdre son temps dans un premier temps !

S'il est une forme de raisonnement référé à la Classe sociale dominante , le syllogisme en est le modèle type ! Ce qui peut en rebuter plus d'un ! (dont je suis !). Ajoutons qu'aujourd'hui, sans connaissance du Latin (minimum) les chances de serrer les problèmes du syllogisme sont minces ....
C'est encore un des artifices de cette Classe sociale, depuis le début du christianisme, de faire croire en une méta langue, celle qui permettrait entre autre de communiquer avec Dieu.
Mais aujourd'hui c'est une langue morte ! Et pourtant... beaucoup de nostalgie ....
De plus en quoi la logique serait captive d'une langue aujourd'hui obscure et d'une caste sociale ?! C'est une capture du Savoir et une censure du Pouvoir. Les gains et la protections sont des Sirènes qui hélas aujourd'hui encore séduisent dans le monde de la Science !

Nous devons pourtant extraire, à nos fins, de ce "barrocco" de subtilités raisonnantes, quelques éléments dans une langue plus profane quoique déjà spécialisée, éléments dont cette classe sociale n'a d'ailleurs pas l'apanage !
Le syllogisme est une combinatoire, associée à la vérifonctionnalité (étude du Vrai et du Faux), si son étude (rebutante dans sa présentation ) demeure un exercice intéressant, un jeu de l'esprit, il est possible de sauter cette étape, ... pour la retrouver dans la logique combinatoire !
D'autre part, ce qui milite pour approfondir l'étude du syllogisme, est le fait que les logiciens en ont rongé l'os au cours du temps, pour faire évoluer la logique. Tel Boole qui étudie la syllogistique d'Aristote, la proposition et la quantification pour les exprimer symboliquement... pour aboutir à l'Algèbre de la logique ...

« Il faut avouer que la forme scolastique des syllogismes est peu employée dans le monde et qu'elle serait trop longue et embrouillerait si on la voulait employer sérieusement. Et cependant, je tiens que l'invention de la forme des syllogismes est une des plus belles de l'esprit humain, et même des plus considérables. C'est une espèce de mathématique universelle, dont l'importance n'est pas assez connue, et l'on petit dire qu'un art d'infaillibilité y est contenu, pourvu qu'on sache et qu'on puisse s'en bien servir » (Leibniz, Nouveaux Essais, liv. IV, eh. xvii, par.4.). (E. Boirac).
Imago Mundi, Syllogisme,

ci-dessus le jugement de Leibniz sur la valeur du syllogisme

Le syllogisme a été porté aux nues par la scolastique qui en a fait la méthode unique, universelle après l'avoir d'ailleurs réduit à une mécanique, à la fois vide et compliquée, où l'application des règles dispensait de réfléchir aux idées mêmes et à leurs rapports. Mais, d'une part, autre chose est la déduction, opération vivante de l'esprit, susceptible de revêtir une infinité de formes concrètes, autre chose le syllogisme, formule théorique, idéale, schématique de la déduction artificiellement réduite à ses éléments essentiels. Il est vrai que tout raisonnement, pour être correct, doit pouvoir se ramener à un ou plusieurs syllogismes; mais il serait trop long et le plus souvent inutile d'opérer cette réduction : c'est, dit Leibniz, comme si l'on voulait. toujours compter sur les doigts, même dans les calculs des hautes mathématiques. D'autre part, la déduction (et à plus forte raison le syllogisme) ne saurait être la méthode unique, universelle. 

Elle garantit la vérité de la conclusion si les prémisses sont vraies; mais elle ne garantit pas la vérité des prémisses. Elle est donc subordonnée à une méthode supérieure par laquelle s'établissent les principes dont elle ne fait que tirer les conséquences ; et l'une des formes de cette méthode supérieure est la méthode expérimentale on inductive, absolument irréductible au syllogisme. 

Cependant, même considéré sous sa forme théorique et schématique, le syllogisme, outre l'intérêt spéculatif qu'il est impossible de lui refuser, peut encore être utile, soit comme exercice logique pour apprendre à décomposer et recomposer le raisonnement, soit comme instrument de contrôle pour analyser et mettre à l'épreuve un raisonnement obscur et compliqué, soit comme instrument d'exposition pour présenter un raisonnement sous sa forme la plus brève et la plus précise.

D'autres objections plus graves ont été faites par les modernes contre le syllogisme, mais elles portent en réalité contre la déduction elle-même. Ainsi on lui a reproché d'être une pure tautologie et par conséquent d'être impuissant à rien découvrir : c'est l'accusation de Descartes : 

« Pour la logique, dit-il dans le Discours de la méthode , ses syllogismes et la plupart de ses autres instructions servent plutôt à expliquer à autrui les choses qu'on sait qu'à les apprendre. » 
Stuart Mill prétend que le syllogisme contient une pétition de principe et par conséquent ne peut rien prouver; et cette critique suppose comme la précédente que toute déduction n'est au fond qu'une suite d'identités.
J'emprunte au site Imago Mundi nombres de jugements sur le syllogisme. Je pense inutile d'essayer de redire, en le déformant, ce qui est parfaitement analysé, exposé et documenté sur ce site au titre du syllogisme. Les fragments de textes empruntés sont grisés ! GPE
Le vocabulaire d'Aristote n'est pas stable (plusieurs termes pour une même notion : pour la copule ; être prédiqué, être affirmé, appartenir à. Il exprime tantôt la nécessité, parfois l'omet. Il introduit en général la prémisse par si et lui lie la mineur par et, mais pas toujours ...!). Celà interdit le formalisme.
La logique d'Aristote n'est pas une logique symbolique, puisque ses seuls signes spécifiques sont des lettres désignant des termes universels concrets.
 
Ce qu'est le syllogisme ! Définitions, figures, 4 modes parfaits, règles, représentation des modes par les diagrammes d'Euler

 

Comme dit ci-dessus, c'est une raisonnement ! Monopolisé par Aristote ! Sa grande découverte !
Le raisonnement par excellence !
Ce raisonnement se fait sur 3 propositions.
Deux prémisses et une conclusion.
Si les prémisses sont vraies, la conclusion le sera aussi !
dans les Topiques puis les
Premiers Analytiques

Le syllogisme s'articule ainsi :
- une prémisse majeure : Si tout A est T
- une prémisse mineure : Si tout B est A
- conclusion : alors nécessairement tout B est T

Ici A est le moyen terme, il ne figure pas dans la conclusion !
Conclure, c'est éliminer le moyen terme et établir un rapport entre le majeur et le mineur.
Le mineur y est sujet et le majeur attribut

 
Comme toutes les combinaisons ne sont pas valides, Aristote et la scolastique établissent une typologie et un classement des syllogismes valides à partir de deux critères :
- déterminer qui de la majeure ou de la mineure est attribut ou sujet ? Quatre possibilités qui forment les quatre figures du syllogisme .
- Quantité et qualité des propositions formant le raisonnement permettent de distinguer pour chaque figure différents modes
 
Les 4 figures de syllogisme :

1 ere figure : le moyen terme est sujet dans la majeure et attribut dans la mineure
2 eme figure : le moyen terme est attribut dans les deux prémisses
3 eme figure : le moyen terme est sujet dans les deux prémisses
4 eme figure : le moyen terme est attribut dans la majeure et sujet dans le mineure
 
La scolastique soucieuse d'enseignement propose un moyen mnémotechnique en donnant à chaque syllogisme un nom dont les initiales sont prises dans les premières consonnes de l'alphabet et les 4 voyelles A, E, I, et O  

Les modes :

A : universelle affirmative
E : universelle négative
I : particulière affirmative
O : particulière négative

 
Les 4 modes parfaits de la première figure :
BARBARA, DARII, CELARENT, FERIO,
1, 2, 3, 4, 5, 6 , 7 ,

Calculs :
Il y a 4 types de propositions, et 3 propositions dans un syllogisme, donc il y aura 4³, soit 64 modes possibles par figure. Et comme il y a 4 figures nous avons 4 * 64 = 256 modes du syllogisme.
Mai il n'y a que 19 modes valides ( ou concluants) sur les 256 !!!

 

Règles pour les syllogismes concluants :

 

 
représentation des modes de la première figure par des diagrammes d'Euler :

 
Les différentes formes du syllogisme :
syllogisme modaux
 
Ce qu'il faut conserver de la syllogistique :
- la notion de "combinatoire"
- que cette logique procède du tiers exclu, ce qui ne convient pas est rejeté ! (principe de la logique classique)
- les notions d'induction, de déduction et d'inférence :
induction : raisonnement qui part de l'observation de faits particuliers pour trouver des lois générales ( du bas vers le haut !)
déduction : elle relie des propositions ou prémisses à une propostion conclusive tout en préservant le vérité ! Si la règle de déduction est valide, si les prémisses sont vraies, alors la conclusion est aussi vraie !
inférence : mouvement de la pensée qui va des principes à la conclusion. ( du haut vers le bas ! )
 

Avec Aristote la logique et la syllogistique procède de raisonnements formellement valides, et si sa logique est formelle elle n'est pas formaliste ( elle ne porte pas sur les signes). Aristote introduit avec l'usage des lettres qui se substituent aux propositions l'idée de variables comme le feront les mathématiciens qui remplaceront les constantes numériques par des lettres.
Cette logique n'explicite pas certaines lois logiques, ou les ignore, le symbolisme est réduit et l'idée de variable peu développée.
La forme du syllogisme est toujours la même : -si (p et q) , alors r ; et il ne peut pas déterminer pourquoi certains syllogismes sont concluants et d'autres pas !?. Il n'a pas dégagé le rôle des quantificateurs universels et existentiels, et le passage de l'un à l'autre par négation.
L'analyse de la proposition rencontre une limite que la logique contemporaine a dépassée.

La logique d'Aristote est incapable de rendre compte de toutes les formes de déductions, de certains raisonnements. Toutes les démonstrations ne se réduisent pas à des suites de syllogismes et toute la logique ne se réduite pas au raisonnement syllogistique. C'est le cas quand intervient la notion de relation, fondamentale en logique et en mathématique.
La fonction de la copule dans la proposition est porteuse d'ambiguité, exprimant à la fois un lien, une identité, et une attribution.
Aistote fait porter la négation sur la copule et non sur la proposition comme le fait le logique moderne ( p et ¬ p) .
Le défaut de la logique d'Aristote tient au fait qu'elle est une logique des termes, des noms, liés par la copule, donc fondée sur la langue naturelle et sa grammaire et non une logique des propositions fondée sur des relations formelles entre ces dernières.

La logique aristotélicienne est-elle de l'ordre de la parole ou de la pensée ? Aristote dit que "la démonstration, pas plus que le syllogisme ne s'adresse au discours extérieur, mais au discours intérieur de l''âme". La vérité ou la fausseté de la proposition appartenant d'abors aux pensées et la parole, le discours, n'en sont que l'expression ! C'est par la pensée que nous jugeons de la validité d'un raisonnement ! La logique norme la rectitude de la pensée, le bien dire n'en est qu'une conséquence !

Pour Aristote, les affections de l'Äme n'ont rien à voir avec la logique. (Hermeneia).Les lois du raisonnement ne sont pas des lois de la pensée au sens psychologique.
L'histoire de la logique est marquée par ce double lien entre logique et pensée, ET entre logique et langage
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La logique l'Aristote reste en usage jusqu'au XIX siècle. Elle n'est pas toute la logique mais une théorie logique particulière adaptée à ses conceptions philosophiques et scientifiques. Les stoïciens de l'Antiquité qui la critiquait connaissaient l'existence d'autres manières de faire de la logique ..