Petit vocabulaire pour débutant très débutant,

Coup de balais dans la Logique,

Seminario di Logica e Informatica Teorica,
La logique deconfinee
Venerdi' 29 Maggio 2020 ORE 10:30
Dipartimento di Matematica e Fisica Universita' degli Studi Roma Tre modalita' telematica Abstract

Nul besoin de syste'me pour raisonner, il suffit d'utiliser des tests.
Jusqu'a' une date re'cente, je pensais que cette approche d'usine achoppait sur des proble'mes de finitude. Mais si l'on conside're des tests suffisants (pas ne'cessaires donc), les batteries de tests peuvent rester finies.
L'opposition traditionnelle entre Curry et Church se retrouve sous la forme usage/usine.
L'usage (BHK) de'finit les signifiants logiques implicitement : le type comme comportement.
L'usine (Herbrand) de'finit les signifiants logiques explicitement : le type comme crite're de correction.
Ces deux approches sont relie'es par un re'sultat d'ade'quation, e'limination des coupures si l'on veut :
les tests suffisent a' garantir l'usage.
La trinite' re'aliste axiomatique syntaxe/se'mantique/me'ta est ainsi remplace'e par une trinite' de're'aliste usine/usage/ade'quation.

LES FONDEMENTS DES MATHÉMATIQUES

"La "" crise des fondements "" s'ouvre en 1897 avec le paradoxe de Burali-Forti, une contradiction dans la toute jeune théorie des Ensembles. Parmi les solutions proposées, le "" Programme de Hilbert "" (~ 1925) accorde un rôle privilégié à la non-contradiction formelle. Le théorème d'incomplétude de Gödel (1931), qui réfute le programme de Hilbert, a fait le désespoir de tous ceux qui cherchaient une réponse définitive à leurs angoisses fondationnelles. Il a aussi gêné ceux qui cherchaient plus simplement à comprendre la nature des objets mathématiques.
Ce n'est qu'avec le développement de l'informatique qu'ont pu se dégager de nouveaux axes de lecture, en rupture de plus en plus nette avec le réductionnisme Hilbertien. "

"La logique commence quand le raisonnement ne réfère plus à rien, quand il n'y a plus de sémantique : «Tous les hommes sont mortels» devient «Tout A est B».
L'acte fondateur de la logique -- et ceci depuis Aristote -- est la rupture avec le réel. Pourtant, l'idée d'une référence au monde extérieur a continué de hanter la logique comme un fantôme, qui ne fut chassé qu'au début du XXème siècle.
Il faut cependant le réaffirmer sans cesse : l'objet de la logique n'est pas une fantasmatique réalité, mais les règles de la logique elle-même, ou plutôt, la géométrie de ces règles.
Ce changement de niveau, de point de vue, se traduit par un changement de logique, qui de classique, devient intuitionniste."