Le Ménon, une erreur de raisonnement !
En vérité, l'esclave se trompa et pensa qu'il suffisait de doubler le côté du carré donné (ce qui quadruple l'aire initiale). Cette erreur est mise à profit pour faire apparaître le carré DBHJ en remarquant que la diagonale d'un carré partage celui-ci en deux triangles rectangles isocèles d'aire moitié.

Ce principe philosophique initié par Socrate porte le nom de maïeutique, du grec maieutiké : art d'accoucher, ici : l'esprit, l'intelligence. S.MEHL

Ainsi, dans le mythe vraisemblable du Timée, les choses sensibles sont semblables aux formes intelligibles, parce que le démiurge a modelé le monde sensible, qui est doué d'un corps et d'une âme, en gardant les yeux fixés sur les formes intelligibles (Tim., 29d-31a; 51e52c).

Le vocabulaire de Platon, BRISSON.Luc et PRADEAU Jean-François, ellipse, 1998.

- Pour Platon, la géométrie (formes et raisonnements) est l'interface entre le monde matériel (l'Homme et les objets terrestres) et ce qu'il appelle les Idées d'essence divine : il s'appuie sur la raison afin de justifier l'existence du Bien et de la Vertu auxquels on ne peut accéder que par la dialectique (le dialogue, le raisonnement discursif) qui use des mathématiques (arithmétique et géométrie) élevant l'âme au-dessus des considérations matérielles, ainsi que de l'astronomie et l'harmonie (la musique).
source S.MEHL, chronomath,

- La forme désigne le principe en vertu duquel une chose est ce qu'elle est et rien d'autre. Platon considère les formes comme les seules réalités, immuables et inaltérables.

Les objets sensibles en sont les images ou les copies.
Ces formes existeraient dans un lieu distinct, intelligible.
Principe de saisie réel d'intelligibilité et de connaissance la forme est antérieure à la matière et cause productrice et finale de l'être naturel1.

En philosophie, la forme est en général opposée à la matière, ou au contenu.

Chez les philosophes grecs, le concept de « forme » (εἶδος, eidos), qui a d'abord un sens spatial (la forme géométrique d'un objet), joue un rôle important en prenant des sens nouveaux :

Platon développe une théorie des formes intelligibles selon laquelle il existe des réalités immuables et universelles, de nature intelligible et dont le monde sensible n'est que le reflet mouvant.

Ces formes ne sont pas accessibles par les sens mais par l'esprit :
Platon les appelle aussi les « idées » (ἰδέα, idea).

La forme est donc ce qui ordonne la matière (par exemple, c'est la beauté en soi qui rend belles les choses belles), qui ne fait qu'imiter ou participer à ces modèles parfaits (l'égal en soi, le bien en soi, etc.).

« Il existe, comme nous le rabâchons sans cesse, un Beau, un Bien, et tout ce qui comporte ce même mode d'existence.(Phédon, 76d). »

« Une cité..., il en existe peut-être un modèle dans le ciel pour celui qui souhaite le contempler et, suivant cette contemplation, se donner à lui-même des fondations... Nous avons, en effet, l'habitude de poser en quelque sorte une forme unique, chaque fois, pour chaque ensemble de choses multiples auxquelles nous attribuons le même nom.(La République, IX, 592b, X, 596b, in Œuvres complètes, Flammarion, 2008, p. 1763-1764) »
selon wikipedia ,

Dans le mythe central du Phèdre, Platon situe les formes intelligibles hors du monde sensible (246a-249d). L'histoire de cette perception est scandée par des cycles de 10 000 ans. Durant le premier millénaire, les âmes humaines séparées de tout corps, accompagnent les dieux et les démons dans un voyage qui les fait traverser l'enveloppe extérieure de cette immense sphère qu'est l'univers, pour aller contempler directement les formes intelligibles. Au début du millénaire suivant, les âme humaines sont incarnées dans un corps d'homme selon la qualité de leur contemplation de l'intelligible. Puis au cours des sept autres millénaires, les mêmes âmes peuvent être de nouveau incarnées dans un corps d'homme, de femme ou même d'animal : aérien, terrestre ou aquatique, là encore selon la valeur de leur existence précédente. Lorsqu'elle est incarnée dans un corps, l'âme ne peut plus contempler directement les formes intelligibles ; elle doit le faire par l'intermédiaire d'un acte de remémoration qui a pour objet son intuition antérieure de telle ou telle forme. Cet acte est appelé « réminiscence ».
Lorsque, à partir de la perception, un lien a été établi entre une réalité sensible, quelle qu'elle soit, et la forme intelligible qui lui correspond, c'est-à-dire à laquelle elle « participe », il devient possible de connaître cette réalité et d'en parler. La remontée du sensible vers l'intelligible et vers le Bien qui en constitue le foyer est décrite sous l'aspect épistémologique par le moyen des célèbres exemples de la Caverne et de la Ligne dans la République.
Sur le plan non plus de la connaissance, mais des sentiments, des affections de l'âme, cette remontée est décrite dans le Banquet et dans le Phèdre comme la conséquence du désir amoureux qui mène d'un beau corps à une belle âme et d'une belle âme vers les beaux objets qu'elle contemple, c'est-àdire les formes intelligibles.

et

Pour définir les principales vertus du citoyen parfait, il faut admettre l'existence de normes absolues ne dépendant ni de la seule autorité d'une tradition, fût-elle celle que transmettent les poètes, ni de conventions arbitraires, comme le prétendent les sophistes. Cette exigence, qui doit rendre possible le gouvernement des conduites (l'éthique à proprement parler), relève alors d'une réflexion épistémologique, dans la mesure où la norme des conduites doit pouvoir être connue et définie (Mén., 86a-87c).

une distinction entre l'intellect et l'opinion implique une distinction entre leur objets respectifs : alors que l'opinion a pour domaine les choses sensibles, qui deviennent, l'intellect peut saisir des réalités immuables et absolues qu'on nomme « intelligibles » (Rép., VI, 509d-511e).

L'hypothèse des formes intelligibles est sans doute la spécificité majeure de la doctrine platonicienne, celle que ses successeurs s'efforceront de préciser et que ses critiques dénonceront avec vigueur, dès Aristote. Elle n'en reste pas moins surprenante d'économie ; grâce à cette hypothèse, Platon parvient à fonder une éthique, une théorie de la connaissance et une ontologie.
Source : Le vocabulaire de Platon, texte remanié, BRISSON et PRADEAU, ellipses, 1998,